湖北省浠水县实验高级中学2017-2018学年高三数学（理）测试题

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 浠水实高2017-2018数学（理科）试题（2016年12月12日）

一 .选择题：本题共12小题，每小题5分， 1. 复数z?10i (i为虚数单位)的虚部为 3?i15 4 A. 1 B. 3 C. ?3 D. 2. 已知集合A?x|2?x?2?1?,B?xx2?2x?3?0，则(CRA)?B=

(3,??) D. (?2,?1)(3,??)

?? A.[?2,?1) B. (??,?2] C. [?2,?1)3. 平面?∥平面?的一个充分条件是（ ） Ａ．存在一条直线a，a∥?，a∥? Ｂ．存在一条直线a，a??，a∥?

Ｃ．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? Ｄ．存在两条异面直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? 4. 下列选项中，说法正确的是 A.若a?b?0，则log1a?log1b

22B. 向量a?(1,m),b?(m,2m?1) (m?R)共线的充要条件

是m?0

C. 命题“?n?N,3?(n?2)?2“?n?N,3?(n?2)?2*nn?1*nn?1”的否定是

”

D. 已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，则命题“若

f(a)?f(b)?0，则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆

命题为假命题

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A．21 B．34 C．55 D．89 6. 函数y?x3x?12的图象大致是

A. B. C. D. 7. 已知???30x2dx,数列{an}是各项为正数的等比数列,则

a4??a2的最小值为 a3A. 23 B. 2 C. 63 D. 6 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.3??4 B. 4??2 C.

11?9??4 D. ?4 229. 已知函数f(x)?asinx?bcosx（a,b为常数，a?0，x?R）在x?则函数y?f(x??4

处取得最大值，

?4)是（ ）

3?,0)对称 2A．奇函数且它的图象关于点(?,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(3?,0)对称 D．偶函数且它的图象关于点(?,0)对称 210. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数

列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸，头圈一尺三

②

①

.逐节多三分，逐圈少分三. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？

③④

此民谣提出的问题的答案是(注：①五寸即0.5尺. ②一尺三即1.3尺. ③三分即0.03尺.④分三即一分三厘，等于0.013尺.)

A. 72.705尺 B. 61.395尺 C. 61.905尺 D. 73.995尺

1x?3?() (x?0)??411. 已知直线y?kx(k?R)与函数f(x)??的图象恰有三个不同的公共

1?x2?2 (x?0)??2点，则实数k的取值范围是 A.(,??) B. (??,?2)

12. 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别满足f(x)?32(2,??) C. (??,?2) D. (2,??)

f'(1)2x?2?e?x2?2f(0)?x， 2g'(x)?2g(x)?0，则下列不等式成立的是（ ）

A.f(2)?g(2015)?g(2017)

B.f(2)?g(2015)?g(2017)

C.g(2015)?f(2)?g(2017) D.g(2015)?f(2)?g(2017)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

?x?y?3?13、若实数x,y满足?x?y?3，则(x?1)2?y2的最小值为 ?x?2y?6?14．已知公比为q的等比数列{an}前n项之积为Tn，且T3=

*1，T6 =32，则q的值为 。 415. 已知数列{an}的首项a1?1，且对任意n?N，an,an?1是方程x2?3nx?bn?0的两实

根，则b2n?1? . 16.已知G点为?ABC的重心，且满足BG?CG，若

11?则实数?= ． ??tanBtanCtanA三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)

?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记?BDC??，若

3sinCc?.

cosBb?2????，

CD?2,AD?5，a?

18. (本小题满分12分)

85，求sin?与b的值. 5 已知两数列{an} ，{bn}满足bn?1?3nan(n?N)，3b1?10a1，其中{an}是公差大于零的等差数列，且a2，a7，b2?1成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn.

19.（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形EFBC中，FB∥⊥EC,BF⊥_EF，且EF=

*11FB=EC =1,A为线段 23 FB的中点，AD⊥EC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD

垂直，M为ED的中点，如图2． （I）求证：BC⊥平面EDB;

(Ⅱ)求直线AM与平面BEF所成角的正弦值．

20. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红

灯的概率都是

1，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间?的分布列及期望.

21、已知函数f1(x)?x，f2(x)?ex,f3(x)?lnx.

1（1）设函数h(x)?mf1(x)?f3(x),若h(x)在区间(,2]上单调，求实数m的取值范围；

2（2）求证：f2(x)?f3(x)?2f1?(x).

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

?x?1?cos??在直角坐标标系xoy中，已知曲线C1:?，在以原点O为9(?为参数,??R）2y?sin????4极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线

?2C2:?sin(??)??，曲线C3:??2cos?.

42（Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；

（Ⅱ）设A,B分别为曲线C2，C3上的动点，求AB的最小值.

23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?x?a,a?R.

（Ⅰ）当a?2时，解不等式：f(x)?6?2x?5；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?4的解集为[?1,7]，且两正数s和t满足2s?t?a，求证：

18??6. st