八年级数学下学期期末模拟试卷（二）（含解析） 苏科版

∴y=60﹣x ∴方程组，

解得x=40，

∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；

（3）①当∠EDF=90°，

∵∠FDE=90°，FE∥AC， ∴∠EFB=∠C=30°， ∵DF⊥BC，

∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE， ∴∠DEF=∠EFB=30°， ∴EF=2DF， ∴60﹣x=2y，

与y=x，组成方程组，得

解得x=30． ②当∠DEF=90°时，

在Rt△ADE中，AD=60﹣x，∠AED=30°， AE=2AD=120﹣2x，

在Rt△EFB中，EF=AD=60﹣x，∠EFB=30°，

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∴EB=EF=30﹣x， ∵AE+EB=30，

∴120﹣2x+30﹣x=30， ∴x=48．

综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．

【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出x与y的关系列方程组．

27．（2016春?苏州期末）如图，一条直线y1=klx+b与反比例函数y2=5）、B（5，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C． （1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求D点坐标； （2）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；

（3）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F ①试说明△CDE∽△EAF；

②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标 （1，5）或（1，）或（1，10﹣5

） ．

的图象交于A（1，

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式，求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，进而求得与x轴的交点D的坐标； （2）根据函数图象直接解答即可；

（3）①可以证得△ACD是等腰直角三角形，利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得； ②分CF=CE，EF=FC，EF=CE三种情况，利用等腰三角形的性质，即可求得CF的长，则F的坐标可以求得．

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【解答】解：（1）①把（1，5）代入y=得：5=k2，则函数解析式是：y=；

②把x=5代入y=得：n==1，

设直线AB的解析式是y1=klx+b，根据题意得：，

解得：

，

则直线AB的解析式是：y=﹣x+6， 令y=0，解得：x=6， 则D的坐标是：D（6，0）；

（2）由图甲可知，当y1＜y2时，x＜1或x＞5．

（3）①∵A（1，5），C（1，0）D（6，0）， ∴CD=AC=5， ∵AC⊥CD，

∴∠CAD=∠CDA=45°， 又∵∠FEC=45°，

∴∠AFE=∠ACE+∠FEC=∠ACE+45°， ∠DEC=∠ACE+∠CAD=∠ACE+45°， ∴∠AFE=∠DEC ∴△CDE∽△EAF

②∵△ECF为等腰三角形分三种情况．如图乙：

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①当CF=CE时，∠CEF=∠CFE=45°， 又∵∠CAB=45°，

∴A，F重合，则F的坐标是：（1，5）； ②当EF=FC时，∠FCE=∠CEF=45°， ∴CE是等腰直角△ACD的角平分线， ∴E是AD的中点，∠FEC=∠ECD=45°， ∴EF∥CD， ∴F是AC的中点， ∴CF=，

∴F的坐标是：（1，）； ③当EF=CE时， ∵△CDE∽△EAF， ∴△CDE≌△EAF， ∴CD=EA=5，DE=AF=AD﹣EA=5∴CF=AC﹣AF=5﹣（5

﹣5，

，

﹣5）=10﹣5

）．

∴F的坐标是：（1，10﹣5

故答案为（1，5）或（1，）或（1，10﹣5）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证得两个三角形相似是关键．

28．（10分）（2015春?淮阴区期末）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，

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