最新 理科数学高考真题汇编17选考内容(解析版)

实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6地解集为___________。

3【答案】A?{x?3?x?} 22【命题立意】本题考查绝对值不等式地解法，以及分类讨论地数学思想。

1?x??3，方法 （1）讨【解析】原不等式等价为x?122论：

11①当x??1时，不等式等价为?(x?)?(x?)?3，即?2x?3，222x??321，此时?3?x??； 22111②当?1?x?时，不等式等价为(x?)?(x?)?3，即?1?3，22221恒成立，此时?1?x?； 22113③当x?1时，不等式等价为(x?)?(x?)?3，即2x?3，x?，22223此时1?x?， 223综上不等式地解为?3?x?，所以不等式地解集为22A?{x?33?x?}22。

1?x??3方法（2）利用绝对值地几何意义，不等式x?1221地几何意义是数轴上地点x到点?1,地距离之和小于22113等于3地解。当x??3或x?时有x??x??3，所以2222x?11?x??3223地解为?3?x?，所以不等式地解集为22A?{x?33?x?}22。

16.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0地解集为_______.

1?【答案】?xx??? 4??【解析】令f(x)?2x?1?2x?1，则由

1??3,(x??)?2?1?f(x)??4x?1,(??x?1)2?3,(x?1)???得f(x)?01?地解集为?xx???. 4??【点评】绝对值不等式解法地关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.

17.【2012高考真题湖南理11】如图2，过点P地直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O地半径等于_______.

OBPA

【答案】6

【解析】设PO交圆O于C，D，如图，设圆地半径为

R，由割线定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?6.

DOBgACP

【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知PA?PB?PC?PD，从而求得圆地半径. 18.【2012高考真题湖北理16】（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴地正半轴为极轴

建立极坐标系. 已知射线参数）

相交于A，B两点，则线段AB地中点地直角坐

π

??

4

与曲线

?x?t?1,?2?y?(t?1)（t为