百汇学校九年级期中考试数学试题

湖北省黄冈市百汇学校初中部2015年秋期中考试试题

九年级数学 命题人：陈群来 总分120分 考试时间120分钟

一、填空题（3×8=24分）

1、关于x的方程(m?3)xm2?1?x?3?0是一元二次方程，则m=

30°2、设x2

21、x2是方程3x+4x–5=0的两根，则

1x?1x? .x1+x22= . 30°123、若抛物线y?x2?6x?c的顶点在x轴上，则c＝

30°A4、点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o

与点P/

重合，则P/

的坐标为

第86题题图

5、抛物线y211?x?2x?1与直线y2??2x?1在同一坐标系中相交，当y1＞y2时自变量x的取值范围

是

6、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……

照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。

7、如图，EF过平行四边形的对角线的交点O，若四边形ABFE绕O点旋转一定的角度后能与四边形

CDEF重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是

8、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)如果2a+b=0，且当x=－1时y=3， 那么当x=3时，y= 二、选择题（3×10=30分）

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 7题图

A B C D

10、方程(x?1)(x?3)?5的解是 ( )

A x1?4,x2??2 B x1?1,x2??3 C x1=－1，x2=3 D x1=－4，x2=2

11、已知a、b满足a+b=5且ab=6,以a、b为根的一元二次方程为（ ）

A x2 +5x+6=0 B x2－5x+6=0 C x2－5x－6=0 D x2

+5x-6=0

12、若A(?134,yB(?1,y51),2),C(3,y3)为二次函数y??x2?4x?5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A、y1?y2?y3 B、y3?y2?y1 C、y3?y1?y2 D、y2?y1?y3 13、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，

若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

14、

C?B? A

B

300° C

13题

14题图

16题

14、如图是二次函数y?ax2?bx?c的部分图象，y?0时自变量x的取值范围是（ ）

A、?1?x?5

B、x?5

C、x??1且x?5

D、x??1或x?5

15、已知函数y?ax?b的图象经过二、三、四象限，那么y?ax2?bx?1的图象大致为（ ）

A

B

C D

16、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB?的长为（ ）A．4 B．

33 C．23433 D．3 17、、若1人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的传染速度，则经过第三轮传染后

共有（ ）人患流感

A．1210

B．1000 C．1100 D．1331

18、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图，给出下列结论

①b2?4ac?0；②2a?b?0；③4a?2b?c?0； ④a:b:c??1:2:3。 其中正确的是（ ）

A、①②

B、①③

C、③④

D、①④

三、解答题

19、解方程（5×2=10分）

(1) (x?2)2?(2x?5)2 (2)

x(x?1)(x?1)(x?3?1?2)4

20、（8分）已知关于x的方程x2－2(1－m)x+m2=0的两实数根为x1，x2。是否存在这样的实数m使方程的两实根的平方和为14？

21、（8分）如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。 （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如

果不能，说明理由。 C

AB

22、（8分）如图1所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬

路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使草坪的面积为144 m2，求甬路的

宽度．

23、（8分）如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针

旋转后，得到△P/

AB。

⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。

24、为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，黄冈市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A型、B型农机设备所投资的金额x（万元）与政府补贴的金额y1（万元）、y2（万元）的函数关系如图所示（图中OA段是抛物线，A是抛物线的顶点）． （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获25、如图，对称轴为直线x= - 7的抛物线经过点A（- 6，0）和点B（0，4）． 2（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求 □ OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 得的最大补贴金额．（12分）

①当□ OEAF的面积为24时，请判断□ OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使□ OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（12分）