高中物理第十七章波粒二象性第4、5节概率波不确定性关系学案新人教版选修3-5

第4、5节 概率波__不确定性关系

1．经典的粒子具有一定的质量，占有一定

的空间；经典的波具有时空周期性。 2．光波是概率波，物质波也是概率波。 3．经典力学中，质点的位置和动量可以同

时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：h

ΔxΔp≥。

4π

一、经典的粒子和经典的波

1．经典粒子的特征

(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间

中的确定的轨迹。 2．经典波的特征

经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期

性。

在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相

容的两个物理属性。

二、概率波

1．光波是一种概率波

光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出

现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。

2．物质波也是概率波

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的

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大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物

质波也是概率波。 三、不确定性关系

1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学

中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。h

2．表达式：ΔxΔp≥。其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方

4π

向上动量的不确定量，h是普朗克常量。

1．自主思考——判一判

(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。(√)

(2)经典的波在空间传播具有周期性。(√) (3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。(×)

(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。(×) (5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。(√)

(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。(×)

2．合作探究——议一议

对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？

提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒

子的运动。

对概率波的理解

1．正确理解光的波动性

光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然

得到了干涉条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。

2．光波是一种概率波

在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，

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但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落

在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。

这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率

波。

3．物质波也是概率波

对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物

质波也是概率波。

也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循

统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在一起。

1．(多选)在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了( ) B．光具有粒子性 D．以上说法全都错误

A．光具有波动性 C．光波是一种概率波

解析：选AC 双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概

率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。

2．(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法

减弱光的强度，下列说法正确的是( )

A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现

双缝干涉图样

B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不

太清晰的双缝干涉图样

C．大量光子的运动显示光的波动性

D．光只有波动性没有粒子性

解析：选AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统

计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项A、C正确。

3．(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )

A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处 C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

解析：选CD 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，

不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。

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对不确定性关系的理解

1．粒子位置的不确定性

单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，

也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。

2．粒子动量的不确定性

(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动

量。

(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也

具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。

h

3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥

4π

由ΔxΔp≥

h

可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性4π

就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。

4．微观粒子的运动没有特定的轨道

由不确定关系ΔxΔp≥

h

可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也4π

就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。

5．经典物理和微观物理的区别

(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的

加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用 “轨迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。

h－35

[典例] 已知＝5.3×10 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量。

4π

(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10 m。

(2)电子的质量m＝9.0×10

－31

－6

kg，测定其位置的不确定量为10

－10

m。(即在原子的数

量级)

[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx＝10 m，

h

由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知

4π

－6

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