2019年四川绵阳数学真题卷及答案

∵E（），OA=1，∴AG=1+=，EG=，∴

，∴

，

，∵E、F关于x轴对称，

，∠AEG=∠HEF，

∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin

∴PE=PF，∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=∴

=

，∴

．∴PE+PA的最小值是3．

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠CAB=45°，

∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，

∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；

（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF， ∴

，∴

t，

又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，

∴△AEF∽△ADG，∴∴

，∴

，

，又∵AE=OA+OE=2+t，

，∴EG=AE-AG=

+45°=90°当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°，∴△ADF∽△BFH， ∴

，∵AF∥CD，∴

，∴

，∴

，

解得：t1=，t2=（舍去），∴EG=EH=

，∵DE=EF，∠DEF=90°，

=

．

；

（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=

∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S

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