2019年四川绵阳数学真题卷及答案

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．

24. 如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1

个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH． （1）求证：△DEF是等腰直角三角形；

（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；

（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．

答案和解析

1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A

7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】B

15.【答案】1 16.【答案】10 17.【答案】75或25 13.【答案】n（m+n）2 14.【答案】90°18.【答案】

19.【答案】解：（1）2+|（-）-1|-2

=

+2-2

×-1=

+2-×，b=2---1=1； ×

=--

tan30°-（π-2019）0

（2）原式==-，当a=

=-=-．

时，原式=-

20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，

则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：

×=50°扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°；

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=．

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21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，

根据题意，得：

，解得

，

答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x元， m=x（20-20=）-80×

，

∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，

答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．

22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=

∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=； （2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°， ∴△CDB∽△CEA，∴

，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，

，∵CE=4CD，∴AE=4BD，

∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴xB=1，∴yB==4， ∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b， 得，

，解得，k=-1，b=5，

∴yAB=-x+5，设直线AB与x轴交点为F，

当x=0时，y=5；当y=0时x=5，∴C（0，5），F（5，0）， 则OC=OF=5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF=

OC=5

，

．

则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM=CF=

23.【答案】证明：（1）∵C是

∴

，∴

的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，

，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵，

∴△BFG≌△CDG（AAS）；

（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，

∵，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，

∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），

∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴2=12，∴BF=BC=2∴BC2=AB?BE=6×

．

，

24.【答案】解：（1）将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到

的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，∵OA=1，

∴点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，∴∴抛物线的解析式为y=

，即y=

，

．令y=0，解得x1=-1，x2=3，

=5，

∴B（3，0），∴AB=OA+OB=4，∵△ABD的面积为5，∴∴yD=，代入抛物线解析式得，

，解得x1=-2，x2=4，∴D（4，），

设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，

∴直线AD的解析式为y=．

），则M（a，

），

（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，

∴

∴S△ACE=S△AME-S△CME==

，

==

，

=

，

∴当a=时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．

（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，

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