第一章勾股定理单元测试题(含答案)

22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

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参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空题

11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 三、简答题

16. 在Rt△ABC中，AC=32?42?5.

又因为52?122?132，即AD2?AC2?CD2. 所以∠DAC=90°.

所以S四边形ABCD?SRt?ACD?SRt?ABC?17.略

2218. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=18?(4?)?22米.

15 411?3?4??5?12=6+30=36. 2219. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股 定理可知，

BC=50002?40002?3000（米）. 3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米. 20. （1）10；（2）4条

21. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程， x?25?(24?4) ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.

222，AC?8，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩22.在Rt△ABC中，?ACB?90°充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当

AB?AD?10时，可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当

AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定理得：AD?45,得△ABD的周长为

③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股?20?45?m．定理得：x?2580m．,得△ABD的周长为

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A A

A D

B C 图1

D

C 图2

B D

C 图3

B

备用题：

1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a?b)2 的值为 （ ）.

（A）1 （B）12 （C）13 （D）25

图12. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ）.

4、5 （D）1、2、3 （A）23、5 （B）68、10 （C）3、3. 如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD= cm.

4. 正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm.

5. 如图4，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，

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222点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰（图5），便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援. 该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？（结果精确到个位）

答案提示：

1. D 2. A 3. 4 4. 6

225. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=18?(4?)?22米.

6. 约38分.提示：过点A作AM⊥BC于D，根据勾股定理分别在Rt△ ABD和 Rt△ACD中求出BD和CD的长，即BD+CD为航程.

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