高鸿业主编《西方经济学》第五版课后习题答案带图详解完整版第九章

(4)边际转换率递增；

(5)点(x＝6，y＝3)的性质。

解答：(1)由题中所给的生产可能性曲线的方程可知：当x＝0时，y＝5；当y＝0时，x＝10。因此，该经济可能生产的最大数量的x和y分别为10和5。

(2)由于题中所给的生产可能性曲线的斜率

dy12－

＝－x(100－x)1/2<0

dx2

故该生产可能性曲线是向右下方倾斜的。 (3)由于

d2y112－2－

2＝－x2(100－x)3/2－(100－x)1/2<0

dx22

即负的生产可能性曲线的斜率是递减的——由较小的负数减少到较大的负数；这意味着，生产可能性曲线将变得越来越陡峭——向右上方凸出。

(4)根据定义，(x的)边际转换率是生产可能性曲线斜率的绝对值，即

MRTx＝|dy/dx|

由于生产可能性曲线的斜率dy/dx是递减的，即从较小的负数减少到较大的负数，故其绝对值|dy/dx|是递增的，即从较小的正数增加到较大的正数。这意味着，边际转换率也从较小的正数增加到较大的正数——此即为边际转换率递增。

(5)当x＝6时，根据题中所给的生产可能性曲线的方程有y＝4。因此，点(x＝6，y＝4)是生产可能性曲线上的一点。比较该点与点(x＝6，y＝3)即可知，后者位于生产可能性曲线之内，因而是缺乏效率的。

14.设a、b两个消费者消费x、y两种产品。两个消费者的效用函数均为u＝xy。消费者a消费的x和y的数量分别用xa和ya表示，消费者b消费的x和y的数量分别用xb和yb表示。e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)是相应的埃奇渥斯盒状图中的一点。试确定：

(1)在点e处，消费者a的边际替代率； (2)在点e处，消费者b的边际替代率； (3)点e满足交换的帕累托最优吗？

(4)如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？ 解答：(1)由效用函数可得，(x的)边际替代率为

MRSxy＝MUx/MUy＝y/x

将消费者a的消费组合(xa＝10，ya＝50)代入上述的边际替代率公式得

MRSaxy＝ya/xa＝50/10＝5

其中，MRSaxy代表消费者a的边际替代率。

(2)将消费者b的消费组合(xb＝90，yb＝270)代入边际替代率公式得

MRSbxy＝yb/xb＝270/90＝3

其中，MRSbxy代表消费者b的边际替代率。

b

(3)由于MRSaxy＝5≠3＝MRSxy，即在点e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)处，消费者a的边际替代率与消费者b的边际替代率不相等，故它不满足交换的帕累托最优。

(4)MRSa消费者a愿意放弃不多于5个单位的y来交换1个单位的x；MRSbxy＝5意味着，xy

5

＝3意味着，消费者b愿意放弃1个单位的x来交换不少于3个单位的y。因此，如果消费者a用小于等于5个单位但大于等于3个单位的y交换1个单位的x，消费者b用1个单位的x交换大于等于3个单位但小于等于5个单位的y，则两个人中至少有一人的福利将得到提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率3y≤x≤5y的限制范围内，消费者a的y与消费者b的x相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。

15.设两个消费者a和b消费两种产品x和y。消费者a的效用函数为u＝u(x，y)，消费者b的无差异曲线y＝u0－kx(u0>0，k>0)。试说明交换的契约曲线的倾斜方向。

a

解答：消费者a的边际替代率可以写为MRSxy＝(MUx/MUy)a，消费者b的边际替代率则b

为MRSxy＝|dy/dx|＝k。于是，交换的帕累托最优条件为(MUx/MUy)a＝k，或者，MUaMUax＝k·y。由此可进行如下推论(第一步和最后一步是因为边际效用递减)

a

xa↑→MUaMUax↓→(k·y)↓→MUy↓→ya↑

换句话说，在这种情况下，沿着交换的契约曲线，xa和ya同时增加。这意味着，交换的契约曲线是向右上方倾斜的。

16.设c、d两个生产者拥有l、k两种要素。两个生产者的生产函数分别为：

Q＝2k＋3l＋lk， Q＝20l1/2k1/2

生产者c使用的l、k的数量分别用lc、kc表示，生产者d使用的l、k的数量分别用ld、

－－－－

kd表示。两种要素的总量为l和k，即有lc＋ld＝l， kc＋kd＝k。试确定：

(1)生产者c的边际技术替代率； (2)生产者d的边际技术替代率；

(3)用生产者c使用的lc、kc来表示的生产契约曲线； (4)用生产者d使用的ld、kd来表示的生产契约曲线。

解答：(1)由生产者c的生产函数得相应的边际技术替代率为

?Q/?l?3＋k3＋kc? MRTSc＝lk

??Q/?k?c＝2＋l＝2＋lc

(2)由生产者d的生产函数得相应的边际技术替代率为

－

?Q/?l?kkdk－kcd? MRTSlk＝??Q/?k?d＝＝＝ lld－

l－lc

(3)由上述两个生产者的边际技术替代率可得生产的帕累托最优条件为

－

3＋kck－kccd

MRTSlk＝MRTSlk?＝ 2＋lc－

l－lc

或者

－－－2k－3l3＋k

kc＝＋l

－－c2＋l2＋l

此即为用生产者c使用的lc、kc来表示的生产契约曲线。

6

(4)将l－－

c＝l－ld，kc＝k－kd代入上述生产的契约曲线

k2－k－3－l3＋－k

c＝＋l＋－l2＋－c

2l

可得

－ k3＋k

d＝l

2＋－dl

此即为用生产者d使用的ld、kd来表示的生产契约曲线。7