喀左一高中第五次月考数学试题

?2mm?3?142?81m?m，

?m2?4k2?3，?当k?0时，m?3，m?114?3??3，S?23． m33当k?0时，四边形F1MNF2是矩形，S?23． 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为23． ……………………………12分 1

∴直线l的斜率k的取值范围为(－∞，)．?????????12分

8

1aax?1??2，定义域为?0,??? 2xxxx?1当a?1时，f??x??2，令f??x??0得x?1

x21. 解：（1）f??x???所以f?x?的单调递增区间为?1,???，单调递减区间为?0,1?------------------------4分 （2）f??x???1aax?1??2 2xxx①当a?0时，f??x??0对x??0,???成立，所以f?x?在区间?0,e?上单调递减，所以f?x?在

11?alne??a ee11②当x??0?a?0时，；令f??x??0?x?

aa11（ⅰ）若e?，即a?时，则f??x??0对x??0,e?成立，所以f?x?在区间?0,e?上单调递

ae11减，所以f?x?在区间?0,e?上的最小值为f?e???alne??a

ee区间?0,e?上的最小值为f?e??（ⅱ）若0?111?1??1??e?a?时，f?x?在?0,?单调递减，在?,e?单调递增，在x?处有极

aae?a??a?1?1??a?aln ?a?a?小值。所以f?x?在区间?0,e?上的最小值为f?综上，得f?x?min??f????f???e??11???a?a??ee??1?1??1??a?alna?????a?e??a?------------------------------------------8分

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?1??1?（3）对?1???e??1???n??n?即

nn?1两边取对数，得nlnn?1???1??1??1?n?1ln????1?? n??n?111?1?1?ln?1???。令x?1?，只要证1??lnx?x?1?1?x?2? n?1nx?n?n1?x?0?的最小值为f?1? x11所以f?x??lnx??f?1??1?x?0??1??lnx

xx又因为当1?x?2时，上式等号取不到，

1所以1??lnx?1?x?2?------------------------------------①

x证明如下：由（1）知a?1时，f?x??lnx?令g?x??x?lnx?1?1?x?2?, 则g??x??1?1x?1??0?g?x?在?1,2?上是增函数 xx?g?x??g?1??0?lnx?x?1-----------------------------------------②

所以综合①②，得

x?ln?x?1??x,?1?x?2? x?1令x?1?11?1?1?ln?1???，所以原不等式成立-----------------------------------12分 ,则

n?1n?n?n22.．解：（1）?AC为?O的切线，??B??EAC， 又DC是?ACE的平分线，??ACD??DCB

由?B??DCB??EAC??ACD，得?ADF??AFD

1?BAE?45? 2 （2）?AB?AC，?B??ACB??EAC，?ACB??ACB

ACAE? ??ACE∽?BCA ? BCAB 又?BAE?90，??ADF??又?ACE??ABC??CAE??BAE?180 ??B??ACB?30

??在Rt?ABE中，?ACAE3??tan30?? BCAB3222223.解（Ⅰ）由??25sin?得x?y?25y?0,即x?(y?5)?5.---------------5分

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（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3?222222t)?(t)?5， 22即t?32t?4?0,由于??(32)?4?4?2?0，故可设t1,t2是上述方程的两实根， 所以?1?t?t2?32?,又直线l过点P(3,5),故由上式及t的几何意义得：

??t1t2?4|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32。------------------10分

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