实际问题与二次函数，一元二次方程

实际问题与函数 练习题

一、握手与比赛问题：

1、某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？

2、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

3、一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

二、传染病问题：

1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

三、增长率问题：

1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平 均增长率.

2、某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

3、蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2007年蔬菜的产值是640万元，2009年产值达到1000万元。 （1）求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少？

（2）若2010年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？

四、函数应用问题：

1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

2、用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm. ⑴求此长方形的宽是多少？

⑵能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法。 ⑵若设围成一个长方形的面积为S（cm2），长方形的宽为x?cm? ，求S与x的函数关系式，并求出当x为何

2值时，S的值最大？最大面积为多少？ 3、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，?沿着AB向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问： （1）经过几秒后P，Q的距离最短？

（2）经过几秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

4.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，?物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

6．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：

（1）设运动后开始第t秒时，五边形APQCD的面积为S（单位：厘米2），写出S与t?之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；

（2）t为何值时S最小？并求出S的最小值．