2019-2020年（北师大版）九年级数学上册：期末检测题（有答案）

期末检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

22

1．若反比例函数y＝－的图象上有两点A(－1，m)，B(－，n)，则m，n的关系是( B )

x3A．m>n B．m

3．(2016·安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是( C )

4．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( B )

11

A. B. 5413C. D. 310

5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( B )

1215A. B. C. D. 3366

6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( A )

A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米

7．已知关于的一元二次方程(－1)－2＋1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是( D ) A．<－2 B．<2 C．>2 D．<2且≠1

8．如图，已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于点E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( B )

A．△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等 B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cm

2

C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cm

D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

,第6题图) ,第8题图) ,第9题

图) ,第10题图)

12

9．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥轴，垂足为点C，

xx交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为( C )

9

A．3 B．4 C. D．5

2

10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长9

EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC的中点；②FG＝FC；③S△FGC＝.其中正确的是( B )

10

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题(每小题3分，共18分)

11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__＋5－1＝0__．

12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为__1.5_m__．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__3.4__．

2

,第12题图) ,第13题图) ,第14

题图) ,第15题图)

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△

AEG

1CF1＝S四边形EBCG，则＝____． 3AD28

15．如图，已知一次函数y＝－4的图象与轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象

x

限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则＝__4__．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为__2.4__．

三、解答题(共72分)

17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图．

k

18．(10分)如图，直线y＝－＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．

x

kk

∵直线y＝－＋2与y＝只有一个交点，∴＝－＋2，其中Δ＝0，解得＝1.∴反比例函数的表达式为

xx1

y＝ x

19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：

某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？

设该单位这次共有名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(－25)]＝27 000，整理得－75＋1 350＝0，解得1＝45，2＝30.当1＝45时，1 000－20(－25)＝600＜700，故舍去1；当2＝30时，1 000－20(－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游

20．(10分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.

(1)求证：四边形BECF是菱形；

2

(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

(1)∵EF垂直平分BC，∴CF＝BF，BE＝CE，∠BDE＝90°，BD＝CD，又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∴BE∶AB＝DB∶BC＝1∶2，∴点E为AB的中点，即BE＝AE.∵CF＝AE，∴CF＝BE.∴CF＝FB＝BE＝CE，∴四边形BECF是菱形 (2)∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°

21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在轴、y轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5.点D在k

反比例函数y＝(>0)的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP＝7.

x

(1)求点B的坐标和线段PB的长；

(2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的表达式．

(1)在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，∴OB＝AB－OA＝5－4＝3，∴点B的坐标是(0，3)．∵OP＝7，∴PB＝OB＋OP＝3＋7＝10

(2)过点D作DE⊥OB，垂足为点E，由DA⊥OA可得矩形OADE，∴DE＝OA＝4，∠BED＝90°，∴∠BDEBEDE

＋∠EBD＝90°，又∵∠BDP＝90°，∴∠BDE＋∠EDP＝90°，∴∠EBD＝∠EDP，∴△BED∽△DEP，∴＝，

DEEP3－m4

设D的坐标是(4，m)，由＞0，得m>0，则有OE＝AD＝m，BE＝3－m，EP＝m＋7，∴＝，解得m1＝1，

4m＋74

m2＝－5(不合题意，舍去)．∴m＝1，点D的坐标为(4，1)，∴＝4，反比例函数的表达式为y＝ x

22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)计算由，y确定的点(，y)在函数y＝－＋5的图象上的概率；

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若，y满足y>6，则小明胜；若，y满足y<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．

(1)画树状图：

2

2

2

2

∵共有12种等可能的结果，在函数y＝－＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴

41

点(，y)在函数y＝－＋5的图象上的概率为＝ (2)∵，y满足y>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，

1233)共4种情况；，y满足y<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小416111

明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若，y满足y≥6，则小明

12312232胜，若，y满足y<6，则小红胜

23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0

(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值； (2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

(1)由题知，BP＝5t，CQ＝4t，∴BQ＝8－4t，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝10，当△ABC∽△PBQBPBQ5t8－4tBQBP8－4t5t32

时，有＝，∴＝，解得t＝1；当△ABC∽△QBP时，有＝，＝，解得t＝，∴若ABBC108ABBC1084132

△ABC与△PBQ相似，t＝1秒或秒

41

BPPD5tPD

(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D，∵∠ACB＝90°，∴PD∥AC，∴△BPD≌△BAC，∴＝，即＝，BAAC106CD

∴PD＝3t，∴BD＝4t，∴CD＝8－4t，∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，∴∠CAQ＝∠DCP，∴△CPD∽△AQC，∴＝

ACPD8－4t3t，∴＝，∴t＝错误! CQ64t