[优化指导]2016-2017学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义练习 新人教A版必修4

2.2.2 向量减法运算及其几何意义

1.(2016·广东揭阳惠来一中检测)化简的结果是( )

A.0 B.2

C.-2 D.2

解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得=()-=0.

答案:A

2.可以写成:①;②;③;④.其中正确的是( ) A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

解析:由向量加法的三角形法则知,,故①正确.

由向量减法的三角形法则知,,故④正确. 答案:D

3.(2016·陕西渭南阶段性测试)已知正方形ABCD的边长为1,则||+||=( A.4

B.2

C.

D.2

解析:∵正方形ABCD的边长为1,

∴||+||=||+||=2.故选D.

答案:D

4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且,则化简的结果为( ) A.0 B.1 C.2

D.3

解析:=()+()==0. 答案:A

5.化简以下各式:

①; ②; ③.

结果为零向量的个数是( ) A.1 B.2

C.3 D.0

解析:①=0;

②=()-()==0; ③=()-=0.

答案:C

6.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|的值为 . 解析:OA,OB,AB构成了一个直角三角形,则|a-b|==13.

) 1

答案:13

7.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则= . 解析:,因为=0,所以=0. 答案:0

8.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则= . 解析:由已知,

则=a+c-b. 答案:a+c-b

9.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有 .

①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.

解析:因为四边形ACDF是平行四边形,

所以.

因为四边形ABDE是平行四边形, 所以.

综上知与相等的向量是①④. 答案:①④

10.导学号08720051若O是△ABC所在平面内一点,且满足||=||,试判断△ABC的形状. 解:∵,

又||=||,

∴||=||,

∴以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,∴此平行四边形为矩形, ∴AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.

11.如图,已知正方形ABCD,=a,=b,=c,试作向量:

(1)a+b+c;

2

(2)a-b+c.

作法:(1)由已知得a+b=,

又=c,所以延长AC至E,使||=||, 则a+b+c=,如图所示.

(2)延长DC到点F,使||=||, 则, 则a-b=,

a-b+c=.如图所示.

12.导学号08720052已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:

(1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|.

证明:在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得||=||,||=||.

(1)在△ACM中,=a-b. 于是由||=||,得|a-b|=|a|. (2)在△MCB中,=a-b, 所以=a-b+a=a+(a-b).

从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.

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