（新课标版）备战2018高考数学二轮复习方法3.2填空题的解法教学案

关于原点对称，则称M、N是一对“关联点”.已知f?x???x?4x?2， g?x??2?x2?4x，则函数f?x?、g?x?图像上的“关联点”有__________ 对．

【答案】2

方法四 构造法

构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决． 例5 已知奇函数f?x?定义域为???,0?时,f'?x???0,???,f'?x?为其导函数,且满足以下条件①x?03f?x?f?x?1?2x2的解集为 . ；②f?1??；③f?2x??2f?x?,则不等式

x4x23f?x?f?x?思路分析：本题是一道函数问题，由条件f'?x??可构造函数g(x)?，由函数的单调性即可

xx3求解．

【答案】

f?x?xf??x??3f?x?【解析】x?0时，令g(x)??g?(x)??0，又f?x?为奇函数，所以g?x?为偶34xx1f()1?1?1?1?1?1?4?8，从而函数，因为f?2x??2f?x?，所以f???f???f?1??，g???8?4?2?2?4?4?(1)34

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f?x?11?2x2?g(x)?8?g(|x|)?g()?|x|??解集为4x44

点评：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如f?(x)?f(x)构造g(x)?f(x)x?f(x)?f(x)?0，构造g(x)?ef(x)，xexf?(x)?f(x)构造g(x)?【举一反三】

f(x)，xf?(x)?f(x)?0构造g(x)?xf(x)等 x2，当x?R时， m(e为自然对数的底数）31. 【华大新高考联盟2018届1月】设函数f?x??2x2ex?mx?f?x??0恒成立，则实数m的取值范围是__________．

【答案】0,6e

??方法五 归纳推理法

做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想．

例6图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）

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比如第一行记为?0,1?，第二行记为?1,2?，第三行记为?4,5?，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_________．

思路分析：本题中如何求出第四行中白圈与黑圈的“坐标”是解题的一个关键，也是一个难点，观察所给条件不难发现运用特殊到一般的规律进行处理，进而求解． 【答案】?13,14?

【规律总结】这类问题是近几年高考的热点．解决这类问题的关键是找准归纳对象．如本题把函数的前几个值一一列举出来．观察前面列出的函数值的规律，归纳猜想一般结论或周期，从而求得问题． 【举一反三】

1.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如：6?1?2?3；28?1?2?4?7?14；496?1?2?4?8?16?31?62?124?248.此外，它们都可以表示为2

的一些连续正整数次幂之和.如6?21?22，28?22?23?24，……，按此规律，8128可表示为 ． 【答案】26?27?…?212

1?2n?127，解得n?7．所以8128?26?(1?2?…?26)＝【解析】因为8128?2?127，又由

1?2626?27?…?212．

从考试的角度来看，解填空题只要做对就行，不需要中间过程，正因为不需要中间过程，出错的概率大大增加.我们要避免在做题的过程中产生笔误，这种笔误很难纠错，故解填空题要注意以下几个方面： (1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确. (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论. (3)要重视对所求结果的检验.

(4)注意从不同的角度分析问题，从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度，从而快速切题，达到准确解题的目的.

填空题的主要特征是题目小，跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活

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运用知识的能力.近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了.

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