（新课标版）备战2018高考数学二轮复习方法3.2填空题的解法教学案

方法3.2 填空题的解法

填空题的特征：填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．

从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表 达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．

2． 解填空题的基本原则：解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 【方法要点展示】

方法一 直接法：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．

例1函数f(x)，g(x)的定义域都是D，直线x?x0（x0?D），与y?f(x)，y?g(x)的图象分别交于，设A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y?f(x)，y?g(x)为“平行曲线”

f(x)?ex?alnx?c（a?0，c?0），且y?f(x)，y?g(x)为区间(0,??)的“平行曲线”，g(1)?e，g(x)在区间(2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是 ．

思路分析：本题是一道函数的新定义问题，函数与方程，可转化为导数与函数的单调性来解的参数，从而得到关于参数a的不等式，解不等式可求出参数的取值范围.

?e2e3?,【答案】??. ln2ln3?? 1

1ex(lnx?)x，当x?2时，h?(x)?0，函唯一零点等价于函数y?h(x)与函数y?a有唯一交点，h?(x)?2?lnx?数h(x)在区间(2,3)上单调递增，所以函数y?h(x)与函数y?a有唯一交点等价于h(2)?a?h(3)，即

?e2e3?e2e3?a?,，即a的取值范围是??. ln2ln3?ln2ln3?点评：本题考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性，以及学生综合运用知识的能力及运算能力，属难题；高考对函数零点的考查多以选择题或填空题形式出现，根据函数零点或方程的根所在区间求参数的范围应分三步：1.判断函数的单调性；2.利用函数存在性定理，得到参数所满足的不等式；3.解不等式求参数范围.

x2y2F1,F2分别是双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、例2【广西南宁市2018届期末】右焦点，过F1?7,0ab??的直线l与双曲线分别交于点A,B（点A在右支上），若?ABF2为等边三角形，则双曲线的方程为__________．

思路分析：本题是双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a,c 的关系是解题的关键．

y2?1 【答案】x?62【规律总结】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 【举一反三】

1.在各项均为正数的等比数列?an?中，有a1a3?2a2a4?a3a5?16，则a2?a4? ．

2

【答案】4

【解析】a1a3?2a2a4?a3a5?a22?2a2a4?a42??a2?a4??16，又等比数列?an?的各项均为正数，所

2以a2?a4?4.

2. D为?ABC的BC边上一点，DC??2DB，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若

AE??AB,AF??AC，其中??0,??0，则

【答案】3 【解析】因为AD?2??1??________．

21AB?AC?mAE?nAF?m?AB?n?AC,(m?n?1)，所以332121m??,n?????3m?3n?3

??33方法二 特例法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．

a（a?R）为奇函数，则a? . x2?1思路分析：根据奇函数的特点，带入特殊值即可求出a的值.

例3已知函数f(x)?1?【答案】?2

【规律总结】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．本题中的发现函数过一个定点是本题的运用特值法的前提条件，从而减少了计算量．

3

【举一反三】

→→

1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP·AC＝________.

【答案】18

→→

【解析】把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC＝6，则AP·AC＝18. 方法三 数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．

?x?y?0?例4若x ， y满足?x?y?1，则z?x?2y的最小值为 ．

?y?0?思路分析：本题是一道线性规划问题，作出图像，结合图像即可． 1【答案】?

2【规律总结】图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果． 【举一反三】

1. 【湖南省郴州市一中2018届高三十二月月考】点M、N分别是函数f?x?、若M、Ng?x?图像上的点，

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