【人教A版】高中数学：必修4全集第二章2.5平面向量应用举例

2020

芳草香出品

年精品试题

第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于( )

A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2)

D．(1，2)

解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F4＝(0－(－2)－(－3)－4，0－(－1)－2－(－3))＝(1，2)．

答案：D

→→→→

2．平面内四边形ABCD和点O，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为( )

A．菱形 C．矩形

B．梯形 D．平行四边形

解析：由题意知a－b＝d－c，

→→

所以BA＝CD，所以四边形ABCD为平行四边形． 答案：D

3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为( )

A．100焦耳 C．503焦耳

B．50焦耳 D．200焦耳

解析：设小车位移为s，则|s|＝10米 WF＝F·s＝|F||s|·cos 60°＝ 1

10×10×＝50(焦耳)．

2答案：B

→→

4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝5，AC·AB＝5，则AC的长为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

→→→1→→

解析：因为BD＝AD－AB＝AC－AB.

2

→→→→→?→→?

?1?21所以BD2＝?AC－AB?＝AC2－AC·AB＋AB2，

4?2?1→

即AC2＝1. 4

→

所以|AC|＝2，即AC＝2. 答案：B

→→→→

5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是( )

1123A. B. C. D. 3234

→→→→

解析：由PA＋PB＋PC＝AB， →→→→

得PA＋PB＋BA＋PC＝0，

→→

即PC＝2AP，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．

S△PBCPC2故＝＝. S△ABCAC3答案：C 二、填空题

6．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方向成30°角，则水流速度为________km/h.

解析：如图所示，船速|υ1|＝5(km/h)，

水速为υ2，实际速度|υ|＝10(km/h)，所以|υ2|＝100－25＝75＝53(km/h)．

答案：53

→→→→

7．在△ABC中，已知|AB|＝|AC|＝4，且AB·AC＝8，则这个三角形的形状是________．

→→

解析：因为AB·AC＝4×4·cos A＝8， 1π所以cos A＝，所以∠A＝，

23所以△ABC是正三角形． 答案：正三角形