2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习单元质检卷12 概率(A)

单元质检卷十二 概率(A)

(时间:45分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.(2018广东肇庆二模,3)已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( ) A.

2.(2018浙江金华模拟,6)袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,取出后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用X表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量X的数学期望E(X)是( ) A.

3.(2018安徽宿州一模,7)将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为 ( ) A.

4.(2018湖南株洲一模,4)如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影).设直角三角形有一个内角为30°,若向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 ( )

B. C. D. B. C.

D. B. C.

D. A.134 B.866 C.300 D.500

5.(2018四川资阳二诊,8)箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双),有放回地拿出2只,记事件A表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”,则事件A的概率为( ) A.

6.(2018河南开封一模,9)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为 ( )

B.

C.

D.

A. C. 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.(2018河南新乡一模,15)在一次53.5千米的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,若用简单随机抽样方法从中选取2人,则这2人成绩的平均数恰为100的概率为 .

B. D.

8.(2018广东佛山一模,15)设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此球所得分数之和为3分的概率为 . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)(2018广东茂名二模,19)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点米布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见下表: 1 2 3 4 5 6 井号 (2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1,y) 坐标(x,y)(km) 2 4 5 6 8 10 钻探深度(km) 40 70 110 90 160 205 出油量(L) (1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为 =6.5x+ ,求 ,并估计y的预报值; (2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1,3,5,7号井计算出的 的值( 精确到0.01)与(1)中b,a的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打井,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果:

- -

- =94, x2i-1y2i-1=945)

(3)将出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口

井,求勘探优质井数X的分布列与数学期望.

10.(14分)(2018广东佛山顺德一模,19)某市市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列,

(1)求a,b,c的值及居民用水量介于2~2.5的频数;

(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应定为多少立方米?(精确到小数点后2位)

(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及其均值.

11.(16分) (2018广东茂名一模,19)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表 A1 A2 A3 A4 A5 A6 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表: A1 A2 A3 A4 A5 A6 类型 20 10 10 30 20 10 数量 以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:

(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,a=950(元),记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望;

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元:

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率; ②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求该销售商获得利润的期望值.

单元质检卷十二 概率(A)

-

-

2.A X的可能取值为2,3,P(X=3)= ,P(X=2)=1-P(X=3)= ,

∴E(X)= 2+ 3= , 1.A 乘客到达站台立即乘上车的概率为P=

故选A.

3.B 基本事件总数n= =90,每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数

m= =36,∴每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为P=

4.A 设大正方形的边长为2x,则小正方形的边长为 x-x,

向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计), 设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为a,

则

- ,

134.

解得a=1 000

5.B 分别设3双手套为a1a2,b1b2,c1c2.a1,b1,c1分别代表左手手套,a2,b2,c2分别代表右手手套.

从箱子里的3双不同的手套中,随机拿出2只,所有的基本事件是n=6×6=36,共36个基本事件. 事件A包含(a1,b2),(b2,a1),(a1,c2),(c2,a1),(a2,b1),(b1,a2),(a2,c1),(c1,a2),(b1,c2),(c2,b1),(b2,c1),(c1,b2),12个基本事件,

故事件A的概率为P(A)=

6.B 根据题意,最近路线,即不能走回头路,不能走重复的路,

∴一共要走3次向上,2次向右,2次向前,一共7次, ∴最近的行走路线共有n= =5 040,

∵不能连续向上,∴先把不向上的次数排列起来,也就是将2次向右和2次向前全排列 ,

接下来,把3次向上插到4次不向上之间的空档中,5个位置排三个元素,也就是 ,

则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m= =1 440种,

7 根据题意知,从25人中选取2人,基本事件数为 =300,其中这2人成绩的平均数恰为100的

-

∴其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P=

基本事件为

(100,100),(95,105),(95,105),(95,105),(94,106),(93,107)共6个, 8 基本事件总数n=6×6=36,

则所求的概率为P=

取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12, 因此取出此2球所得分数之和为3分的概率为P=

9.解 (1)利用前5组数据得到 (2+4+5+6+8)=5, (30+40+60+50+70)=50,

=50-6.5×5=17.5,

∴回归直线方程为 =6.5x+17.5,

当x=1时, =6.5+17.5=24,

=6.5x+ ,

∴y的预报值为24.

(2)

=4, =46.25, - =94, x2i-1y2i-1=945,

- - - -

- -

= - 6.83.