从题海中回归课本

从题海中回归课本

【摘要】 纵览近几年的中考题，不难发现，考题来源于课本。因此，合理整理教材中得例习题，

开展有效的例题变式、习题拓展等教学，以不变应万变，丰富课堂教学的内涵，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的创新意识和应变能力，真正做到“做一题，通一类，会一片，得一法”，把学生从“题海”中解放出来。

【关键词】 回归课本；变式教学；触类旁通

1. 提出问题

多年从事教学的实践告诉我们，在考试中取得好成绩的考生往往学得不苦，学得辛苦的学生成绩往往不理想。题海无涯，回头是岸，纵观每年的中考试卷，我们都可以发现许多“似曾相识”的题。其实，它们都源于课本，在课本中寻找命题生长点的原题和拓展题屡见不鲜，要真正让我们的考生从茫茫题海中解脱出来，回归课本，挖掘和研究课本的典型习题，是很实用有效的办法。

教材中的每一道习、例题是编写教材的专家们认真推敲确定下来的，具有一定的示范性和启发性。既帮助学生巩固基础知识，形成技能的过程，又是帮助学生提炼和运用数学思想方法以及思维训练的过程。著名数学家波利亚曾经说过：用一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门，把学生引入一个崭新的天地。因此，在教学中，合理整理教材中的例、习题，开展有效的变式教学，提高课堂效率，培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力。

二、试题再现，寻根究底

纵览近几年广东的中考题，不难发现，考题来源于课本。下面，让我们坐上中考的“大巴”，踏上“寻亲”之旅，体验课本中的习题与中考题之间的“血缘”关系。

例1 (2009年广东) 如图1所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，

延长BC到E，使CE=CD.

（1） 用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，

垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2） 求证：BM=EM.

AD

例2 （题目再现） 如图2，已知ΔABC是等边三角形，

B图1

C第14题图EBD是中线，延长BC到E，使CE=CD。

D 证明：BD=DE.（人教版八年级上轴对称P66/14）

图2 ECB

说明 例1是09年的中考题，例2是人教版教材的一道习题，这两道题无论是题目的条件还是图形都一样，例1简直是例2的孖生兄弟。例1在例2的基础上将结论加大难度，作图与证明结合，解题思路相同，两题都是由等边三角形的性质证明BD=DE, 得出△BDE是等腰三角形，最后得出结论。又如：

A例3 （2011年广东）已知：如图3，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．

求证：AE=CF． A D

F E

图4 B C 图3

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例4 如图4，辆车从路段AB的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两

地，辆车行进的路线平行。那么C，D两地到路段AB的距离相等吗？（人教版八年级上P27/7）

说明 不难看出，例1和例3这两道中考题再现了课本习题。也就是说，它们之间的关系非常紧密，我们在教学过程当中，紧扣课本，注重对例习题的研究，把课本的例习题讲通讲透，往往会收到良好的效果。

三、挖掘课本例题变式教学，触类旁通

著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。” 数学教学中，如果对例题进行充分例题进行简单解答，就题论题，没有充分利用，那么题目再好，充其量也只过解决一个问题而已。如果课堂能够对它深入研究，将例题变式，让学生通过变式训练，将新知先模仿，再灵活运用，让学生形成某种解题技能，对解题经验有所“悟”，使例题的价值达到最大化，从而开阔学生的解题思路，达到知其然且知其所以然，让学生的思维能力获得一个整体提升，跳出以往解题的思维定势，做到举一反三，触类旁通，具有较好的教学价值。

例5 如图5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航

行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？（人教版九年级下P89/例5）

海轮A

65?P PEjC塔 灯 30°34?

A第15题图

B

图5 图6

FD B C l 45°BA 第7题图

变式1 （09年广东）15.如图6所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高

速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：3?1.732 ,2?1.414）

变式2（2011年广东）17. 如图7，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414，

3?1.732）.

说明 例5是课本解直角三角形的例题，由课本例题出发，通过改变背景、改变条件手段得变式1、

2，三道题的解题方法和思想相同，将三个三角形的条件转化为一个三角形的条件，再解直角三角形，化复杂为简单。使原来的一道题变成一类题，真正做到“会一道题，可以解决一串题”。这样就有利于防止就题论题、呆板僵化的思维方式，从而培养学生思维的灵活性，达到举一反三、触类旁通的效果。

又如，讲相似三角形，这三个图性不一样，但解题思路是一样的，且层层递进。 思路：证明等积→证等比→证相似

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例6 如图8，AB,CD相交于O，AC∥BD.

求证：OA〃OD=OB〃OC（人教版九年级下册《相似三角形》P72/11）

变式1 如图9，弦AB与CD相交于⊙O内一点P。

求证：PA〃PB=PC〃PD（人教版九年级下册《相似三角形》P46/例2）

变式2 如图10，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P。

求证：PC?PA?PB

A2DOABDOBAOCPDB图8

CC图9 图10

四、挖掘课本习题的可变性激发创新思维

课本中的某些习题内涵丰富，对强化基础知识和基础技能、开发智力、培养能力等有着不寻常的作用。变式教学能通过一个问题解决一类问题，有效增大课堂教学容量，让学生跳出“题海”。因此，教师要在教学过程中，深入钻研教材，用变式教学拓展课本习题的深度和广度，培养数学能力，激发创新思维。

例7 如图11，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE， 且交

AG于点F，求证：AF－BF=EF. （人教版八年级下册《四边形》P104/15）

ADA

E D

EFF G 图12

C

B

B图11

GC变式 （09年肇庆）如图 12，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，

BF⊥AG于 F．

（1）求证：△ABF≌△DAE； （2）求证：DE?EF?FB．

又如，在中考复习中，避免让学生去做大量烦而难的练习，以课本习题来拓展。

例8 图13 根据下列图中的条件，判断两个三角形是否相似，并求处x和y的值。（人教版九年级 下

P70/3） JDC Fy∠1=∠2 6

53

21k AEIxH8G 图13 图14

FB变式 （08梅州） 如图14所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证: ?ADE∽?BEF；

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（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时，

y有最大值?并求出这个最大值．

说明 例7是课本的拓展探索题，利用正方形的性质证明△ABF≌△ADE,得对应边AE=BF,则AF-AE=EF,最后得AF－BF=EF。变式题的方法跟例7是一样的。但它的问题给了学生一个阶梯，先让学生证明△ABF≌△ADE，再证明DE=EF+BF.把难点分解了，低起点、小不伐，层层递进。例8是相似的基本图形，变式题把基本图形与正方形组合，添加动点E在AB上移动，结合函数知识解决问题。不管题的外表如何改变，题目的设计仍以相似为主线，其实质是对课本例题进行拓展和演变。只要我们抓住两角相等两三角形相似，就能顺利解决好此类题目。

这样以课本的习题作为生长点，通过变式开阔了学生的视野，激发了学生的学习兴趣，培养学生举一反三、触类旁通的数学思想和创新能力。

五、 结束语

立足课本，力求变化，挖掘例、习题的可变性及其蕴涵的深层潜力，通过变式教学，让学生在学会解题的同时，融会贯通，在“异中求同，同中取异”中培养求异思维和发散思维，增强学生的创新意识和应变能力，真正做到“做一题，通一类，会一片，得一法”，把学生从“题海”中解放出来，这样既减轻了学生的负担，又有效地提高数学成绩。

【参考文献】

?1?涂天明.跳出试题苦海，回归课本是岸J.中学数学研究，2011,4:9—11 ?2?邓贤勇.李永忠.立足课本 构建中考J.中学数学.2011，4:44-45

?3?王新艳.例谈中考数学复习中习题的演变策略.中学数学教与学.2010,10:1-4 ?4?林群主编.义务教育课程标准实验教科书M.人民教育出版社.八年级上，2008年 ?5?林群主编.义务教育课程标准实验教科书M.人民教育出版社.九年级下，2009年

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