医学统计学练习题及答案

可以认为女青年身高与体重之间存在正相关关系。

2. 某医师研究某种代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加量的资料如下，试问大白鼠的进食量与体重的增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？

大白鼠进食量和体重增加量的资料 动物编号 进食量（g） 增重量（g）

1

2

3 720 130

4 867 180

5 690 134

6 787 167

7 934 186

8 679 145

9 639 120

10 820 150

11 780 135

820 780 165 158

[参考答案]

进食量为X,增重量为Y。

n?11,?X?8516,?X2?6668876,?Y?1670,?Y2?258080,?XY?1309248

由公式(10-2)计算可得：

lXX??XlYY??YlXY22??X??n2285162?6668876??75943.36311

??Y??n16702?258080??4543.63611

11??X???Y?8516?1670??XY??1309248??16364.364n

??由公式(10-1)计算相关系数：

16364.36475943.363?4543.636?0.881

下面用r检验法对相关系数进行检验： 由r=0.881,n=11,v=11-2=9

查r界值表,得r0.005/2,9=0.776,因r>r0.005/2,9,故P<0.005, 按??0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为大白鼠的进食量与体重增加量之间存在正相关关系。

我们根据上表得数据绘制散点图,见下图,可以看出大白鼠的进食量与增重量有明显的直线趋势,我们考虑建立二者之间的线性回归方程。 由上述计算

lXX?75943.636,lXY?16364.364,lYY?4543.636,X?774.182,Y?151.818

代入公式(10-5)和(10-6)得:

b?lXY16364.364??0.215lXX75943.636

a?Y?bX?151.818?0.215?774.182??15.003

37

?则回归方程为: Y??15.003?0.215X

图 大白鼠的进食量与增重量之间关系散点图

最后我们采用方差分析法对回归方程作检验: (1) 建立假设检验:

H0:??0;H1:??0,??0.05,

(2) 由计算可得:

SS总????Y?Y?n2?4543.636,SS回归

lXY?3526.199lXX

2SS剩余?SS总?SS回归?1017.437F?MS回归MS剩余?SS回归?回归SS剩余?剩余?31.192

?回归?1，?剩余?11?2?9(3) 查界值表,得统计结论 查F界值表,

F0.01?1，F?F0.01?1，9??10.569?,

, P<0.01,拒绝H0， 接受H1，说明大白鼠的进食

量与体重增加量之间存在线性回归关系,也就是说,可以用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量。

3. 测得347名13岁健康男童的身高和体重，身高均数为146.4cm，标准差为8.61cm，体重均数为37.04kg，标准差为6.67kg。身高和体重的相关系数r=0.74，试计算由身高推体重的回归系数及由体重推身高的回归系数。 [参考答案]

身高为X,体重为Y。

.4,SX?8.61;Y?37.04,SY?6.67,r?0.74 由题意,X?146由身高推体重的回归系数为b1,则

38

b1?lXYrlXX.lYYrS0.74?6.67??Y??0.573lXXlXXSX8.61 lXYrlXXlYYrS0.74?8.61?X?0.955lYYlYYSY6.67

由体重推身高的回归系数为b2,则

b2?4. 某防治所作病因研究，对一些地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率

进行了调查，结果如下表，试问甲状腺肿患病率与水质中碘的含量有无相关关系？ 局部地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率 地区编号 患病率（%） 碘含量(μg/l)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

40.5 37.7 39.0 20.0 22.5 37.4 31.5 1.0 2.0 2.5 3.5 3.5 4.0 4.4

15.6 21.0 6.3 7.1 9.0 4.0 5.4 4.5 4.6 7.7 8.0 8.0 8.3 8.5

[参考答案]

甲状腺肿患病率为Y,水质中碘含量为X。

① 将X,Y分别从小到大编秩,见下表(3)、(5)两栏； ② 计算差数d,见(6)栏；

2d2?870?d③ 计算,见(7)栏,；

④代入公式(10-18)计算rs

rs?1?6?870??0.912214?14?1?

下面对rs进行检验 （1）建立假设检验

H0:?s?0;H1:?s?0,??0.05

（2） 计算统计量 rs=-0.912 （3） 结论

当n?50时,查附表12中的等级相关系数rs界值表。

r由于s0.05/2,14?0.538,rs?rs0.05/2,14,P?0.05,拒绝H0,接受H1，可认为甲状腺肿患病

率与水质中碘的含量存在负相关关系。 不同地区水质中碘含量(

地区编号 (1) 1 2

μg/L)与甲状腺肿患病率(%)

甲状腺肿患病率 Y (4)

秩次 (5) 14 12

秩次 (3) 1 2

d (6) -13 -10

d2 (7) 169 100

水质中碘含量 X (2) 1.0 2.0

40.5 37.7

39

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.5 3.5 3.5 4.0 4.4 4.5 4.6 7.7 8.0 8.0 8.3 8.5 3 4.5 4.5 6 7 8 9 10 11.5 11.5 13 14 39.0 20.0 22.5 37.4 31.5 15.6 21.0 6.3 7.1 9.0 4.0 5.4 13 7 9 11 10 6 8 3 4 5 1 2 -10 -2.5 -4.5 -5 -3 2 1 7 7.5 6.5 12 12 100 6.25 20.25 25 9 4 1 49 56.25 42.25 144 144

（闫岩）

第十一章 多元线性回归与多元逐步回归 练 习 题

一、单项选择题

1. 在疾病发生危险因素的研究中，采用多变量回归分析的主要目的是 A．节省样本 B．提高分析效率

C．克服共线影响 D．减少异常值的影响 E．减少混杂的影响

2. 多元线性回归分析中，反映回归平方和在应变量Y的总离均差平方和中所占比重的统计量是

A. 简单相关系数 B .复相关系数 C. 偏回归系数 D. 回归均方 E. 决定系数R

3. 对同一资料作多变量线性回归分析，若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较，应选用的指标是

A．决定系数 B. 相关系数 C. 偏回归平方和 D. 校正决定系数 E. 复相关系数

4. 多元线性回归分析，对回归方程作方差分析，检验统计量F值反映的是 A．所有自变量与应变量间是否存在线性回归关系 B．部分自变量与应变量间是否存在线性回归关系 C．自变量与应变量间存在的线性回归关系是否较强 D．自变量之间是否存在共线 E. 回归方程的拟合优度

5. 在多元回归分析中，若对某个自变量的值都乘以一个常数c（c?0），则 A. 偏回归系数不变、标准回归系数改变 B. 偏回归系数改变、标准回归系数不变 C．偏回归系数与标准回归系数均不改变

40

2