2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(五)

7．（3分）如果抛物线y?ax2?bx?c经过点(?1,0)和(3,0)，那么对称轴是直线( ) A．x?0

B．x?1

C．x?2

D．x?3

【解答】解：Q抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点的坐标为(?1,0)和(3,0)， 而抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点是对称点， ?抛物线的对称轴为直线x?1．

故选：B．

8．（3分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是(

)

A．x(x?20)?300 B．x(x?20)?300 C．60(x?20)?300

D．60(x?20)?300

【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得

x(x?20)?300．

故选：A．

9．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知?BAC?90?，AB?6，AC?8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为( )

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A．40 B．44 C．84 D．88

【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， ?四边形AOLP是正方形，边长AO?AB?AC?6?8?14，

?KL?6?14?20，LM?8?14?22， ?矩形KLMJ的周长为2?(20?22)?84．

故选：C．

?a?b(a?b)?10．（3分）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b??a，那么函数y?2?(a…b)??b★x的图象大致是( )

A． B．

C． D．

【解答】解：由题意，可得当2?x，即x?2时，y?2?x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；

2当2…x，即x?2时，y??，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，

x其中在第四象限时，0?x?2，故B错误． 故选：C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

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11．（3分）分解因式：a3?a? a(a?1)(a?1) ． 【解答】解：a3?a，

?a(a2?1)，

?a(a?1)(a?1)．

故答案为：a(a?1)(a?1)．

12．（3分）若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足a?5?|7?b|?0，则第三边c的取值范围为 2?c?12

【解答】解：由题意得a?5?0，7?b?0， 解得a?5，b?7， Q7?5?2，5?7?12， ?2?c?12．

故答案为：2?c?12．

13．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画

?的长为 8? ． 弧，两弧交于点F，则BF15

【解答】解：连接CF，DF， 则?CFD是等边三角形， ??FCD?60?，

Q在正五边形ABCDE中，?BCD?108?， ??BCF?48?，

??28?的长?48g?BF??，

18015故答案为：

8?． 15第11页（共22页）

14．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF?AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH?2，EG?则四边形AEFH的面积为

27 ． 294，7

【解答】解：如图，连接HE，HC，作HM?AB于M．，延长MH交CD于N．

Q四边形ABCD是正方形，

?DA?DC，?ADH??CDH?45?，

QDH?DH，

??ADH??CDH(SAS)，

?AH?CH?2，

QEF?AB，HM?AB，DA?AB

?EF//HM//AD，

QHF?HD， ?AM?EM，

?HA?HE?HC， Q?AMN???ADN?90?，

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