中考数学中二次函数压轴题分类总结

2. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y?x?1与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上.

（1）二次函数的解析式为y= ；

（2）证明点(?m,2m?1)不在（1）中所求的二次函数的图像上；

（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE?x轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点. ① y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ； ②二次函数的图像上是否存在点P，使得S?POE?2S?ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请

说明理由. 练习：

1. 如图，抛物线y??5217x?x?1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点44B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

9 N B M A O P C x 2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负

2半轴和x轴的正半轴上，抛物线y?ax2?bx?c经过点A、B和D（4，?）.

3（1）求抛物线的表达式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=PQ2(cm2).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

5②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？

4如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

3. 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

10