中考数学中二次函数压轴题分类总结

二次函数的压轴题分类复习

一、抛物线关于三角形面积问题

例题 二次函数y?(x?m)2?k的图象，其顶点坐标为M(1，?4). （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S?PAB?请说明理由；

（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

练习：

5S?MAB,若存在，求出P点的坐标；若不存在，4

1. 如图．平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E． （1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求?BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

1 y M B E A O F N x 2. 如图，已知抛物线y??x2?x?4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P(x,y)（x?0）是直线y?x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

12yBF

QO

PEAx

二、抛物线中线段长度最小问题

A的坐标为（－3，0）． （1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

例题 如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

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2

练习：

1. 如图， Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?x2?bx?c经过B点，且顶点在直线x?上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

AODBNMExCy2352三、抛物线与线段和最小的问题

例题 如图，已知抛物线y?在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

3

1?x?2??x?a??a?0?与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点Ba练习：

1. 如图，已知二次函数y?ax2?4x?c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

B（2，0）2. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、，与y轴交于点

y A O x B C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出H的坐标；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．

A F O B x G D y C E 四、抛物线与等腰三角形

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