2019-2020年山东省淄博市高考数学一模试卷(有答案)

...

【解答】解：表示的可行域如图：z=y﹣|x|，即：y=+z=，由

可得，A（1，3），目标函数经过A（1，3）时取得最大值：．

故答案为：．

17．（文科）已知函数f（n），n∈N*，且f（n）∈N*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）= 5 ． 【考点】函数的值．

【分析】由f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，可得：f（1）+f（2）+f（f（1））=4，由于f（1）≠1，且f（n）∈N*．则必有f（1）=2，化为2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1．分别令n=2，3，4，5，即可得出．

【解答】解：∵f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1， ∴f（1）+f（2）+f（f（1））=4， ∵f（1）≠1，且f（n）∈N*．

则必有f（1）=2，化为2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，满足题意．

令n=2，则f（2）+f（3）+f（f（2））=7，可得：1+f（3）+f（1）=7，可得f（3）=4． 令n=3，则f（3）+f（4）+f（f（3））=10，可得：4+f（4）+f（4）=10，可得f（4）=3．

令n=4，则f（4）+f（5）+f（f（4））=13，可得：3+f（5）+f（3）=13，即3+f（5）+4=13，可得f（5）=6．

令n=5，则f（5）+f（6）+f（f（5））=13，可得：6+f（6）+f（6）=16，可得f（6）=5． 故答案为：5．

...

...

18．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣a+b的值为 ﹣

．

），f（10a+6b+21）=4lg2，则

【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（﹣

），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）

的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解． 【解答】解：因为f（a）=f（﹣

），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣

+1）|=|lg（

）|=|lg（b+2）|，

所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1． 又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2， 于是0＜a+1＜1＜b+2．

所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+从而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+又f（10a+6b+21）=4lg2， 所以lg[6（b+2）+故6（b+2）+

]=4lg2，

]|=lg[6（b+2）+

＞1．

]．

=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．

把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣． 所以 a=﹣，b=﹣． a+b=﹣

．

．

故答案为：﹣

二、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知向量=（cosx，sinx），=（2（Ⅰ）求函数f（x）的最大值； （Ⅱ）若x∈（﹣

，﹣π）且f（x）=1，求cos（x+

）的值．

+sinx，2

﹣cosx），函数f（x）=

，x∈R．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由向量的数量积和三角函数公式可得f（x）=4sin（x+

），可得最大值；

...

...

（Ⅱ）由题意可得sin（x+代入cos（x+

）=，由x范围和同角三角函数基本关系可得cos（x+

）+

]=

cos（x+

）﹣sin（x+

﹣cosx），

）=﹣，整体

）=cos[（x+），计算可得．

【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（2∴f（x）==2

=cosx（2

+sinx）+sinx（2

），

+sinx，2﹣cosx）

（sinx+cosx）=4sin（x+

∴函数f（x）的最大值为4； （Ⅱ）∵f（x）=4sin（x+∵x∈（﹣∴cos（x+∴cos（x+=﹣

20．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）： 项目

优秀 合格 不合格

数学 优秀 70 60 a

合格 30 240 20

不合格 20 b 10

×

）=1，∴sin（x+

∈（﹣

，﹣

）=，

），

，﹣π），∴x+）=﹣

，

）=cos[（x+﹣

=﹣

）+

]=cos（x+）﹣sin（x+）

英 语

已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）． （1）求a、b的值；

（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率． 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法． 【分析】（Ⅰ）设该校高二学生共有x人，依题意，得：

，由此能求出a、b的值．

（Ⅱ）由题意，得抽取的数学不及格的6人中，英语优秀的应取2人，利用列举法能求出这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．

【解答】解：（Ⅰ）设该校高二学生共有x人，已知英语优秀的有70+30+20=120人， 依题意，得：

，解得x=500．

，解得a=20，

...

...

由学生总数为500人，得b=30．

（Ⅱ）由题意，得抽取的数学不及格的6人中，英语优秀的应取2人，

分别记为a1，a2，英语合格的3人，分别记为b1，b2，b3，英语不合格的应取1人，记为c， 从中任取2人的所有结果有：

=15种，

这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的基本事件有：

{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，共6个， ∴这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率p=

21．（理科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC； （Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．

a，∠DAB=60°．

=．

【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由BC∥平面PAD，推导出l∥BC．

（Ⅱ）连结BD，以D为原点，分别以DA，DB，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．

【解答】证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，AD?平面PAD，BC?平面PAD， ∴BC∥平面PAD，

又平面PBC过BC，且与平面PAD交于l， ∴l∥BC．

解：（Ⅱ）连结BD，△ABD中，AD=a，AB=2a，∠DAB=60°， 由余弦定理，得：BD2=DA2+AB2﹣2DA?AB?cos60°=3a2， ∴BD=

，

∴AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，且AD⊥BD， ∵PD⊥平面ABCD，

∴以D为原点，分别以DA，DB，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， ∵BD⊥平面PAD，∵

=（0，

，0）是平面PAD的法向量，

...