高一，培优，函数的单调性和奇偶性

个性化教学辅导教案

学科：数 学 年级：十年级 任课教师： 授课时间：2017 年 秋季班 第03周 教学 函数的单调性与奇偶性 课题 教学 目标 教学 重难点 复习掌握函数的基本性质及他们之间的关系 熟练运用性质解题 教学过程 函数的单调性 （注意：函数的单调性是函数的局部性质）

设函数y?f?x?的定义域为U，若对于定义域U内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当

x1?x2时，始终有f?x1??f?x2?，那么就说f?x?在区间D上是增函数.区间D称为y?f?x?的单

调增区间；

当x1?x2时，始终有f?x1??f?x2?，那么就说f?x?在区间D上是减函数.区间D称为y?f?x?的单调减区间.

函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

①任取x1，x2?D，令x1?x2；②作差f?x1??f?x2?；③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（判断差f?x1??f?x2?的正负）；⑤下结论（指出函数f?x?在给定的区间D上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性“同增异减”

f(x) 增 减 g(x) 增 减 f[g(x)]或g[f(x)] 增 增

增 减 （D）多个函数加减的单调性

减 增 减 减 f(x) 增 增 减 减 g(x) 增 减 减 增 f(x)+g(x) 增 无 减 无 f(x)-g(x) 无 增 无 减 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间写成并集的形式，多个单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接. 例1. 讨论函数f?x??x?

例2. 已知定义在区间?0,???上的函数f?x?满足f?xy??f?x??f?y?，且当x?1时，f?x??0. （1）求f?1?

2）判断f?x?3）若f?3???1,解不等式fx??2.

a的单调性. x??

变式：函数f?x?对任意的a、b?R,都有f?a?b??f?a??f?b??1,并且当x?0时，f?x??1. （1）求证：f?x?是R

2）若f?4??5,解不等式f3m?m?2?3.

2??

?2x?b例3. 已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数．

2?a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）判断函数f?x?的单调性；

（Ⅲ）若对任意x?[?2,?1],不等式f(2x?4)?f(4m?2mx)?0恒成立，求实数m的取值范围． （Ⅳ）若对任意t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围。

变式：设a?0且a?1，函数f(x)?loga222x?3，g(x)?1?loga(x?1)，设f(x)和g(x)的公共x?3定义域为集合D，当?m,n??D时，f(x)在?m,n?上的值域是?g(n),g(m)?。

?（1）求集合D；（2）确定函数在D上的单调性；（3）求a的取值范围。