第六章 有限元程序设计中的若干问题

第六章 有限元程序设计中的若干问题

基本步骤：

ⅰ.结构离散化,输入或生成

结点信息-结点坐标 单元信息-单元结点编号

ⅱ.计算单元刚度矩阵,形成体刚度矩阵 包括计算?B?

ⅲ.形成结点载荷向量 ⅳ.引入约束条件 ⅴ.解线性方程组 ⅵ.求出结点位移

ⅶ.计算单元的应力并输出 §6-1 约束条件的处理 1．

对称性与反对称性

(1) 对称结构承受对称载荷作用时 (2) 对称结构承受反对称载荷作用

2. 约束位移的引入 主元置1法 主元赋大值

§6-2 总刚度矩阵的存贮法

1． 半带宽存贮法

x x x x O x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x X X X X X O X

2． 一维压缩存贮法

考虑到总体刚度矩阵中各行的带宽并不相等，有时由于结构的几何形状的原因，使总体刚度矩阵某些行的带宽特别大。这种情况下如采用半带宽存贮法，就可能把许多零元素也包含了进去，这对节省计算机的存贮量是很不利的。

一维压缩存贮法是将总体刚度矩阵的夏三角形中每一行从第一个非零元素开始按行将元素排成一序列，存放于一维数组SK(L)中。但是为了确定SK中的元素在[K]中的行列号，还需要将[K]中各行对角线的元素在伊维数组中的序号存放于另一辅助数组KD（N2）中（N2是总刚度矩阵的阶数）。现举例说明这一存贮法：

设有一系数阵

?4.5?0.2???1.3?0.0??0.0?0.0?0.2?1.30.00.05.30.00.00.00.010.20.05.10.00.00.0?1.75.10.08.40.00.00.60.00.00.0?0.0???1.7? 0.0??0.0?3.1??在一维数组SK（13）中依次存放的是

?4.50.25.3?1.3010.25.18.40.6?1.7003.1?

而辅助数组KD（6）中存放的是

?1368913?

KD（6）其实就是[K]中对角元素在一维数组SK（13）中的地址。 将一结构离散化后，对结点进行编号，就能依据单元号确定出总刚度矩阵[K]各行的带宽，由它依次累加就可得出其对角线元素一维存贮中的序号。

显然，形成了数组Kd，就确定了[K]中被存贮的元素分布情况以及SK和[K]中元素的对应关系，例如可求出[K]中第I行带宽为

Li?KD(I)?KD(I?1)

也可确定出[K]中第I行左边第一个非零元素在[K]中的列号

Mi?I?KD(I)?KD(I?1)?1

此外，也能立即确定出单元刚度矩阵[K]e中的某子矩阵

?K?eij2?2?SK(I1)SK(I2)???? SK(I3)SK(I4)??组集到一维数组存贮总刚度矩阵SK中的地址

I1?KD(2?I?1)?2?(I?J)，I2?I1?1