静电场中的电介质习题及答案

30、半径为a金属球，带有电量q0，球外紧贴一层厚度为b，相对介电常数为的均匀固体电介质，固体电介质外充满相对介电常数为的均匀气体电介质，假定，讨论下列各问题：电位移矢量，电场强度，极化强度，电荷分布，电势。 解：（1）空间各点的电位移矢量

由球对称，作高斯面，用介质中的高斯定理可求出空间各点的电位移矢量 在金属球内，

在固体介质内，

在气体介质内，

（2）空间各点的电场强度 在金属球内，

在固体介质内，

在气体介质内，

（3）空间各点的极化强度 在金属球内，

在固体介质内，

在气体介质内

（4）电荷分布

在金属球表面上自由电荷分布

在固体介质与金属球的交界面上极化电荷分布

在两种介质的交界面上极化电荷分布

（5）空间各点的电势 金属球的电势为

固体介质中任一点的电势为

气体介质中任一点的电势为

各物理量分布情况如图所示。

31、设有一驻极体（具有永久极化的特殊介质）制成的球，半径为 R，其永久极化强度为P0为恒量，若取的方面为z轴，试求z轴上的电位移矢量，设原点在球心上。 解：均匀极化的介质球在Z轴上所产生的场强，在球内和球外分别为

在球内由 关系得

在球外由 （球外为真空）关系得

计算结果表明：即使没有自由电荷，也不为零，说明与极化电荷并不是无关系的。与的关系如图所示。

设空间为两种不同的均匀电介质所充满，两种介质的交界面是一个平面，在交界面上有一个电量量q的点电荷，试求空间各点的电场强度和电移矢量。

解：由于点电荷位于界面上，在两介质的交界面上，电场强度只有切向分量，即，因而，除点电荷所在处外，分界面上无极化电荷分布，在点电荷与介质的“交界面”上，将出现极化电荷，这个极化电荷是与点电荷重合在一起的点电荷，设极化电荷的电量为，由于电量为的点电荷激发的电场具有球对称性，其场强为

由物态方程，得

由介质中的高斯定理，得

由此得 即 于是

32、研究介质的介电性与导电性，电阻和电容的关系。设想在两导体之间充满某种各向同性的均匀电介质，其相对介电常数为 ，使两导体带等量异号的电荷，如图（a）所示，试求这导体组的电容。另一是作为电阻使用，设想在导体之间充满某种各向同性的，均匀的欧姆导电介质，其电导率为v使两导体之间维持一恒定的电势差，其值与这两导体作电容器时的电势差相等，如图（b）如示，试求这导体组的电阻。

解：在第一种情况中，两导体构成两个等势面，其间存在静电场，两导体间的电势差为

导体上的电量为

导体组的电容为

在第二种情况中，两导体也构成两个等势面，其间存在稳恒电场，两导体间的电势差为

而电流

由欧姆定律，导体组的电阻为

比较两个结果得

一切实际的电介质总有一定的电导率，任何导体也都具有介电常数。其实际介质中的电