相似图形练习卷

∴正方形A9C9C10D10的边长为

．

故答案为．

三．解答题（共5小题） 18．（2016?寿光市校级模拟）如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF， （1）四边形ABCD为平行四边形；

2

（2）求证：OB=OE?OF；

（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．

【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴∠D=∠BCF， ∵∠EAB=∠BCF， ∴∠EAB=∠D， ∴AB∥CD， ∵DE∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）∵DE∥BC， ∴

，

∵AB∥CD， ∴∴

=

2

， ，

∴OB=OE?OF；

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（3）连接BD，交AC于点H， ∵DE∥BC， ∴∠OBC=∠E， ∵∠OBC=∠ODC， ∴∠ODC=∠E， ∵∠DOF=∠DOE， ∴△ODF∽△OED， ∴

2

，

∴OD=OE?OF，

2

∵OB=OF?OE， ∴OB=OD，

∵平行四边形ABCD中BH=DH， ∴OH⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形．

19．（2013?巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C．

在△ADF与△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8． 由（1）知△ADF∽△DEC，

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∴，∴DE===12．

=

=6．

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=

20．（2012?安徽模拟）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．

2

（1）证明：DG=FG?BG；

（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度．

【解答】解：（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC， ∴△ADG∽△EBG． ∴

=

．

又∵△AGF∽△DGE， ∴∴

==

2

． ．

∴DG=FG?BG．

（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H， ∴DH=DC=AB=．

∴在直角三角形ADH中，AH=AD+DH ∴AH=

．

2

2

2

又∵△ADG∽△BGE， ∴

=

=．

． ．

∴AG=GE=×AE=×13=∴GH=AH﹣AG=

﹣

=

21．（2014?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC． （1）求证：AP=AO； （2）求证：PE⊥AO；

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（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度．

【解答】（1）证明：∵∠C=90°，∠BAP=90° ∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°， 又∵∠CBO=∠ABP， ∴∠BOC=∠APB， ∵∠BOC=∠AOP， ∴∠AOP=∠APB， ∴AP=AO；

（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D， ∵∠CBO=∠ABP， ∴CO=DO， ∵AE=OC， ∴AE=OD，

∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°， ∴∠AOD=∠PAE， 在△AOD和△PAE中，

，

∴△AOD≌△PAE（SAS）， ∴∠AEP=∠ADO=90° ∴PE⊥AO；

（3）解：设AE=OC=3k， ∵AE=AC，∴AC=8k，

∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k， ∴OA=OE+AE=5k．

由（1）可知，AP=AO=5k．

如图，过点O作OD⊥AB于点D， ∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k． 在Rt△AOD中，AD=∴BD=AB﹣AD=10﹣4k． ∵OD∥AP， ∴

，即

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==4k．