江苏省南京市2017届高三二模热身考试 数学 Word版含答案

高三年级二模热身考试

数 学 Ⅰ （文理）

考试时间：120分钟 满分：160分

一、 上.

填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置

8?，若A1.已知集合A??1,2,3,4?，B??m,4,7，2.函数y?B??1,4?，则AB? ．

1x-x的定义域为 3.已知复数z?3?i（i是虚数单位），则z的实部是 ． 1?iab4.“2?2”是“lna?lnb”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充

分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）.

5.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ．

x2y2??1的离心率为5，则实数m的值为 ． 6.已知双曲线m87.从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ．

0.035 频率/组距 a0.020 0.010 0.005 110 120 130 140 150 160 成绩

第7题图 第12题图

8.设函数f(x)?asinx?x2，若f(1)?2，则f(?1)的值为 ．

9.已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ．

?10.在直角三角形ABC中，?C?90,AB?4,AC?2，若AD?3AB，则2CD?CB? ．

11.已知a,b为正常数，x,y为正实数，且

ab??2,求x?y的最小值 . xy12．已知函数f(x)?2sin(?x??),(??0,0???2?)的部分图像如图所示，则

f(x)? ．

13．等差数列{an}的前n的和为Sn，若a1??3，ak?1?3，Sk??12，则正整数2k? . 14．已知函数f?x??2ax2?3b则ab的最大值是 .

二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）设函数f(x)?6cos2x?23sinxcosx+2. （1）求f(x)的最小正周期和值域；

（2）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(B)?2.求角B.

16．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，已知DE?平面ABCD，AD//BC，

?a,b?R?，若对于任意x???1,1?都有|f?x?|?1成立，

?BAD?60o， AB?4，DE?EF?2．

（1）求证：BC//EF； （2）求三棱锥B?DEF的体积．

A F E

D C B

17.（本小题满分14分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%． （1）若某企业年产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y?lgx?kx?5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2?0.3,lg5?0.7）； （2）若采用函数f(x)?

15x?a作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． x?8x2y218.已知椭圆2?2?1ab个顶点，

?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，点M?0,2?是椭圆的一

?F1MF2是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2，且

k1?k2?8，试探究直线AB是否过定点，若直线AB过定点，请求出定点的坐标；否则，

请说明理由.

19．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1， 且(Sn?1??)an?(Sn?1)an?1对一切n?N*都成立． （1）求a2,a3的值；

（2）求?的值，使数列?an?为等差数列； （3）若??1，求数列?an?的通项公式.

2x20.（本小题满分16分）已知函数f?x??ax?xe,其中e是自然对数的底数，

??a?R.

（1）当a?0时，解不等式f?x??0；