2017七年级下册数学第五章相交线与平行线测试题和答案

【解析】【解答】 ∵∠1=60°，∠2=60°，∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF, ∴∠3=∠4=100°. 【分析】探究性题目，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件 19、【答案】解：∠C=68° 理由：∵∠AEF=125°， ∴∠CEA=55°，

∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°， 在△BCD中，∵∠CBD=57°， ∴∠C=68° 四、解答题

20、【答案】相等，理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等． 【考点】垂线

【解析】【解答】由题意可知，∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线． 2

【考点】平行线的判定与性质，推理与论证

【解析】【分析】就已知条件当中的边角关系，找出符合平行判定的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等判定平行的条件，进行有逻辑的推理和论证，是提高逻辑思维能力的有效方法．

21、如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠COD，且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2，求∠AOE的度数．

【答案】75度

【解析】因为∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2，

所以设∠AOC＝x°，则∠COD＝3x°，∠DOB＝2x°．又因为AB为直线，所以∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°， 即x＋3x＋2x＝180，x＝30．所以∠AOC＝30°，∠COD＝3x°＝90°． 因为OE平分∠COD，所以

，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋45°＝75°． 1?COE??COD?45?2

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【分析】考查平行线的性质．要求∠C的度数，在△BCD中，由三角形内角和定理可知，求出另外两角即可．

22、【答案】（1）（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代换） ∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．

（2）∵三角形ABE的内角和是180o ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180o 又∵∠AEB= ∠2（已证） ∠BAE＝∠DCF（已知） ∴∠B+∠2+∠DCF=180o 即∠B+∠BCD=180o ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 五、解答题

23．（2015秋?丹江口市期末）（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是 ，∠EGH与∠EHG关系是 ； （2）如图2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：BE⊥ED．

【答案】（1）垂直，互余；（2）见解析 【解析】

试题分析：（1）根据角平分线定义得出∠GEF=∠AEF，∠HEF=∠BEF，求出∠GEF+∠HEF=90°，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=180°，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABD，∠CDE=∠BDC，根据平行线的性质得出∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，求出∠BED=90°即可． （1）解：EG与EH垂直，∠EGH与∠EHG互余， 理由是：∵EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF， ∴∠GEF=∠AEF，∠HEF=∠BEF， ∵∠AEF+∠BEF=180°， ∴∠GEF+∠HEF=90°，

∴EG与EH垂直，∠EGH与∠EHG互余， 故答案为：垂直，互余； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC=180°，

又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC， ∴∠ABE=∠ABD，∠CDE=∠BDC， ∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=∠ABD+∠BDC =（∠ABD+∠BDC） =×180°=90°， ∴BE⊥ED．

考点：平行线的性质．

24．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．

（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD= ； （2）图②中， ；

（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由 【答案】（1）360° （2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC+∠PAB=∠PCD，理由见解析.

【解析】试题分析：三个图形中过P作PE与AB平行，由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到

PE与CD平行，利用平行线的性质判断即可得到结果．

试题解析：（1）过P作PE∥AB，如图① ∵AB∥CD， ∴PE∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°； （2）过P作PE∥AB，如图② ∵AB∥CD， ∴PE∥CD，

∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，

∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD； （3）∠APC=∠PCD-∠PAB， 理由为：过P作PE∥AB，如图③ ∵AB∥CD， ∴PE∥CD，

∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°， 即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD， ∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．

25、【答案】（1）解：过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD，

∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD， ∵∠EPF=∠1+∠2， ∴∠EPF=∠BEP+∠PFD

（2）证明：∵∠BGP是△PEG的外角， ∴∠P=∠BGP﹣∠BEP． ∵∠P=∠PGB﹣∠BEP， ∴∠PFD=∠PGB， ∴AB∥CD

（3）解：由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°， 设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x， ∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x，

∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x，则 = =2 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）过P作PQ平行于AB，由AB与CD平行，得到PQ与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由∠EPF=∠1+∠2，等量代换就可得证；（2）先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP﹣∠BEP，再由∠P=∠PGB﹣∠BEP可知，∠PFD=∠PGB，由此可得出结论；（3）由（1）中的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD，设设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，根据∠PEG=∠BEP=90°﹣x，利用平角定义表示出∠AEG，即可求出所求比值． 23、【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180° 【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．由同位角的定义，内错角的定义，得∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．

【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．