小初高学习2017-2018学年高中数学 课后提升训练四 1.2 排列与组合 1.2.1.2 新

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课后提升训练 四 排列与排列数公式

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2017·太原高二检测)89×90×91×…×100可表示为 ( ) A.C.

B.D.

.

【解析】选C.由排列数公式得89=100-m+1,所以m=12,n=100.即其表示为2.与A.C.10

·

不等的是 ( )

·

D.

B.81

=3265920,

=3628800,10

【解析】选B.由

=3628800. 3.计算2

=3 628 800,81=3628800,

+3!的值为 ( )

B.123 D.128

A.100 C.126

【解析】选C.原式=2×5×4×3+3×2×1=126. 4.若A.5

=2

,则m的值为 ( ) B.3 =2

得

C.6

D.7

【解析】选A.由

m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4) =2×m×(m-1)(m-2), 故(m-3)(m-4)=2, 即m-7m+10=0, 解得m=5或m=2(舍).

5.乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为 ( ) A. 教育精品学习资源

B.

C.

D.

2

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【解析】选D.(m+20)-m+1=21,共有21项相乘, 所以乘积为

.

6.给出下列四个关系式:

①n!=;②=n;

③=;④=.

其中正确的个数为 ( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选C.由7.不等式A.n=3 C.n=3或n=4

=可知:=,故④不正确.

+n≤10的解为 ( )

B.n=4

D.n=3或n=4或n=5

【解析】选C.原不等式化为(n-1)(n-2)+n≤10, 即n-2n-8≤0, 解得-2≤n≤4, 又n-1≥2,且n∈N, 所以3≤n≤4, 所以n=3或n=4. 8.若S=A.8

+ +

+B.5

+…+

,

,则S的个位数字是 ( ) C.3 ,…

+

D.0

*

2

【解析】选C.由排列数公式知,字应是3.

+

+

+

中均含有2和5的因子,故个位数均为0,所以S的个位数+

+

=1+2×1+3×2×1+4×3×2×1=33,故个位数字为

的个位数字,而

二、填空题(每小题5分,共10分) 9.不等式

-n<7的解集为________.

【解析】由-n<7,得 教育精品学习资源

教育精品学习资源 (n-1)(n-2)-n<7, 整理,得n-4n-5<0, 解得-1

=12

=12

,则m=________. ,

*

*

2

整理得=12·,

解得m=7或m=14,

又所以m=7. 答案:7 三、解答题

?m≤9,

11.(10分)解不等式<6.

【解析】原不等式可化为,<6×,

即1<6×

2

,

化简得m-15m+50<0,即(m-5)(m-10)<0,

解得5

即m≤6,且m∈N,

*

【误区警示】忽视限定条件导致错解 (1)本题易忽视公式教育精品学习资源

中条件“m≤n”,易得到“5

*

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(2)在解答排列数的方程或不等式时,要注意排列数方程和不等式未知数的取值范围. 【能力挑战题】 求证:

+2

+3

+…+n

=(n+1)!-1.

,m,n∈N且m≤n这些限定条件,要注意含排列数的

*

【证明】因为n所以

+2

+3

=n·n!=(n+1)!-n! +…+n

=2!-1!+3!-2!+4!-3!+…+(n+1)!-n!=(n+1)!-1.

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