高三数学练习一集合简易逻辑与函数820

高三数学练习一：集合、简易逻辑与函数 8.20

一．选择题（每题5分共50分）

21．设集合A?xx?2?2,x?R，B?y|y??x,?1?x?2，则CR?A?B?等于（ ）

????A．R B．xx?R,x?0 C．?0? D．?

2．设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有 ( )

（A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A??

4．已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝ ( )

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 5．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 （ ）

（A）0 （B）6 （C）12 （D）18

??x(x?1)的反函数是 （ ） x?12x2x(x?0) （B）y?x(x?0) （A）y?x2?12?12x?12x?1(x?0) （D）y?x(x?0) （C）y?2x2P(0,2)(如图2所示)，则方程7．函数y?f(x)的反函数y?f?1(x)的图象与y轴交于点

f(x)?0的根是x? ( )

6．函数y?log2A. 4 B. 3 C. 2 D.1 8

．

已

知

函

数

f(x)?ax2?2ax?4(0?a?3),

若

x1?x2,x1?x2?1?a,则

（ ）

（A）f(x1)?f(x2)

（C）f(x1)?f(x2)

（B）f(x1)?f(x2)

（D）f(x1)与f(x2)的大小不能确定

9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知加密规则为：

6接收方收到密文明文a,b,c,d对应密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d例.如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,1当

14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）

（A）7,6,1,4 （B）6,4,1,7 （C）4,6,1,7 （D）1,6,4,7

10．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是 ( )

二．填空题：（每题5分共30分） 11．函数

f(x)??ex,x?0.112．设g(x)??则g(g())?__________

2?lnx,x?0.3x21?x?lg(3x?1)的

定义域是

213．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}．若B?A，则实数m＝ ．

14．函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则f?f?5???__________。 f?x?15. “a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1, +∞]上为增函数”的 的条件

16．如果函数y?ax(ax?3a2?1)(a?0且a?1)在区间[0,??)上是增函数，那么实数a的取值范围是

三．解答题

x217．（12分）已知函数f(x)?（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解

ax?b析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)?18．（14分）已知函数f(x)?1?(k?1)x?k

2?x1，x??0,??? x（1） 作出y?f(x)的大致图象并根据图象写出函数y?f(x)的单调区间。

1，b?1，试比较f(a)与f(b)的大小 2（3） 是否存在实数a,b(0?a?b)，使得函数y?f(x)在x??a,b?上的值域也是?a,b?，若存在，求出a,b的值；若

（2） 设0?a?不存在，请说明理由。

2

19．（14分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－?f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数?的取值范围．

.

20．（16分）设a为实数，记函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝1?x?1?x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

1（Ⅲ）试求满足g(a)?g()的所有实数a

a 21．（14分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. （Ⅰ）若f(2)=3,求f(1); 又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.