日照市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)

分（Ⅰ）证法一：如图2﹣1，连接PO并延长△PBD∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得PA?PB=PD?PE，由图1知，PC 2=PD?PE，即可证得结论；

证法二：如图2﹣2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC，由PC是⊙O的切线，易证得△PBC∽△PCA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论； （Ⅱ）（1）由（1）得，PC 2=PA?PB，PC=12，AB=PA，即可求得PC 2=PA?PB=PA（PA+AB）=2PA2，继而求得答案； （2）证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA?PB，即可证得结论；

证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA?PB，即可证得结论．

析：交⊙ O于点D，E，连接BD、AE，易证得

解解：（Ⅰ）当PB不经过⊙O的圆心O时，证法一：如图2﹣1，连接PO并延长交⊙O

答：等式 PC 2=PA?PB仍然成立．

于点D，E，连接BD、AE， ∴∠B=∠E，∠BPD=∠APE， ∴△PBD∽△PEA， ∴， 即PA?PB=PD?PE， 由图1知，PC2=PD?PE， ∴PC2=PA?PB．

证法二：如图2﹣2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC， ∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥CD，

∴∠CAD=∠PCD=90°，

即∠1+∠2=90°，∠D+∠1=90°， ∴∠D=∠2． ∵∠D=∠B， ∴∠B=∠2， ∠P=∠P，

∴△PBC∽△PCA， 所以， 即PC 2=PA?PB．

（Ⅱ）由（1）得，PC2=PA?PB，PC=12，AB=PA，

∴PC2=PA?PB=PA（PA+AB）=2PA2， ∴2PA2=144，

∴PA=±6（负值无意义，舍去）． ∴PA=6．

（2）证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，

∴=，=． ∵D为BC的中点， ∴BD=CD， ∴=， ∴=． ∵PC 2=PA?PB， ∴即

证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G， ∴=，=． ∵D为BC的中点，

=

==，

=．

∴BD=CD， ∴=， ∴=． ∵PC 2=PA?PB， ∴即

=

==，

=．

点

此题考查了切线的性质、相似三角形的判定评：与性质以及圆周角定理等知识． 此题难度较