求极限的方法及例题总结

lim(例21

n??1n?1n2?1n?2?12???12n?n 1n2?2???1n2?n?nn2?1

)2解： 易见：n?nn2?1?lim因为

nn?n2n???1，

lim12nn?1?12n??2?1

n?1n?2n?n所以由准则2得： 。

9. 洛必达法则与等价无穷小替换结合法 对于一些函数求极限问题，洛必达法则和等价无穷小结合御用，往往能化简运算，收到奇效。

lim(n?????12)?1

11. 泰勒展开法

9

12. 利用定积分的定义求极限法 积分本质上是和式的极限，所以一些和式的极限问题可以转化为求定积分的问题。

8. 利用复合函数求极限

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十、利用级数收敛的必要条件求极限

级数收敛的必要条件是：若级数

??un?1?n收敛，则n??limun?0，故对某些极限

n??，可将函数f(n)作为级数n?1limf(n)?0有n??。

limf(n)?f(n)的一般项，只须证明此技术收敛，便

n!n例 n??n

lim

十一、利用幂级数的和函数求极限

当数列本身就是某个级数的部分和数列时，求该数列的极限就成了求相应级数的和，此时常可以辅助性的构造一个函数项级数（通常为幂级数，有时为Fourier级数）。使得要求的极限恰好是该函数项级数的和函数在某点的值。

lim(1?133?2???n?1)333

例 求n??7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）

8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数

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9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化

11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！ x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!

当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

16直接使用求导数的定义来求极限 ，

（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意）

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