2018高考数学(文)(全国通用版)大一轮复习检测第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用 Wor

第节 函数模型及其应用

【选题明细表】

知识点、方法 利用函数图象刻画实际问题 二次函数模型 指对函数模型 分段函数模型 模型的选取与求解 基础对点练(时间分钟)

.(·江西九江二模)一个游泳池长 ,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳,甲的速度是 ,乙的速度是 ,若不计转向时间,则从开始起到 止,他们相遇的次数为( ) () () () ()

解析:设距离为甲、乙所在位置与乙岸的距离,实线为甲函数()的图象,虚线为乙函数()的图象,如图所示,两曲线共有个交点.

题号

.(·长沙模拟)如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于轴的直线(≤≤)经过原点向右平行移动在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分),若函数()的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是( )

解析:由函数的图象可知,几何体具有对称性,选项在移动过程中扫过平面图形的面积为,在中线位置前,增长的先慢后快,再快.选项,后面是匀速增加,函数图象呈直线.故选.

.(·辽宁抚顺期末)一批材料可以建成 长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间隔成个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为( )

() () () ()

解析:设每个小矩形的高为 , 则长为(),记面积为 , 则·()(<<), 所以当时 ( ),

所以所围矩形面积的最大值为 .故选.

.某种动物繁殖量(只)与时间(年)的关系为(),设这种动物第年有只,则到第年它们有( )