广东省金山中学、广雅中学、佛山一中2018届高三下学期联考数学文试题

21. (本小题满分14分)

己知函数 f(x)?lnx?12ax?x,a?R 2(1) 若 f(1)?0，求函数 f(x)的单调递减区间;

(2) 若关于x的不等式 f(x)?ax?1恒成立，求整数 a的最小值:

(3 若 a??2，正实数 x1,x2满足 f(x1)?f(x2)?x1x2?0，证明: x1?x2?

5?1 2金山中学、广雅中学、佛山一中2018届高三联考

数学(文科) 参考答案及评分标准

一、选择题： D A C B C A C B D A

二、填空题： 11．120°， 12．17 ，13．①?3,???； ②(1,3]． 14．42， 15. 16.解(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 x1?cos?, x2?cos(??因为???14 5?6)………………3分

1????,?,cos?? ,

4?32?215?1?2所以 sin??1?cos??1????4?4? …………………4分

所以 x2?cos???????313?15 …………………7分 ?cos??sin???6?228(Ⅱ)解:依题意得 y1?sin?,y2?sin(??所以 S1??6).

111x1y1?cos??sin??sin2?, …………………8分 22411??1?S2?|x2|y2?sin(??)|cos(??)|??sin(2??) ……………9分

226643依题意得sin2???sin(2???3)??sin2?cos?3?cos2?sin?3,

整理得tan2???因为

3 ……………10分 32??2???,

3235?5?所以2??, 即 ??…………12分

612

???, 所以

17．（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：

??1?(0.008?0.016?0.04?0.04?0.06?0.016?0.008)?5?0.06∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：

……………3分

人．6分

800?(0.016?5?0.06?0.008?5)?144（2）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为人数为

50?0.06?3人，身高介于190cm~195cm的学生

50?0.008?5?2人． ………………………8分

∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，…………10分 其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种． ∴ 所求事件的概率P=0.7 ……………………………………12分

18. （1）证明：连结CB1，∵P是BC1的中点 ，∴CB1过点P， ………………………………1

分

∵N为AB1的中点，∴PN//AC,

---------------------------2分

∵AC?面ABC，PN?面ABC,

∴ PN//平面ABC.

--------------------------------------4分

（2）证法一：连结AC1，在直角ΔABC中， ∵BC＝1，∠BAC＝30°，

∴ AC＝A1C1＝3

-----------------------------------5分 ∵

CC1AC?11=2，∴ Rt?AC11MA1C1MC1Rt?C1CA ------------------------------------------------7分

∴?AMC11??CAC1，??AC1C??CAC1??AC1C??AMC11?90

∴AC1⊥A1M. -------------------------------------------------------------------8分

∵B1C1⊥C1A1，CC1⊥B1C1，且C1A1?CC1?C1

∴B1C1⊥平面AA1CC1， -----------------------------------------------------------9分

∴B1C1⊥A1M，又AC1?B1C1?C1，故A1M⊥平面A B1C1，---------11分 【证法二：连结AC1，在直角ΔABC中，∵BC＝1，∠BAC＝30°， ∴ AC＝A1C1＝3 -------------------------------------------------------------5分 设∠AC1A1＝α，∠MA1C1＝β ∵tan?tan??AA1MC162?=?=1, ----------------------------------7分 AC3211AC11∴α+β＝90° 即AC1⊥A1M. ----------------------------------------------------8分 ∵B1C1⊥C1A1，CC1⊥B1C1，且C1A1?CC1?C1

∴B1C1⊥平面AA1CC1， ---------------------------------------------------------9分 ∴B1C1⊥A1M，又AC1?B1C1?C1

故A1M⊥面A B1C1， ------------------------------------------------------------11分

（3）设点M到平面AA1B1的距离为h， 由（2）知B1C1⊥平面AA1CC1 ∵VM?AA1B1?VB1?MAA1∴

S?AA1B1?h?S?MAA1?BC11----------------------------------12分

1S?MAA1?B1C12?3?6?13∴h?. ??1S?AA1B12?2?62

即点M到平面AA1B1的距离为

3． ----------------------------------------------14分 219.解析：(1)当n=2时，a2?3a1?8，当n=3时，

a3?3a2?26?95?a2?23，?23?3a1?8?a1?5. …………………… 2分

（2）当n?2时，bn?bn?1?111a?t?a?t??????an?t?3an?1-3t? nn?13n3n?13n1n1?2t3?1?2t?1?. ……………… 4分 ??3n3n1要使?bn?为等差数列，则必须使1+2t=0, ?t??, ……………… 5分

2?1，使?bn?为等差数列. …………………… 6分 23(3) 因为当t= -1/2时，?bn?为等差数列，且bn?bn?1?1，b1? 231所以bn??(n?1)?n? …………………… 8分 22即存在t??所以an?(n?)?3?12n1 …………………… 9分 2于是，Sn???3??3?211??521?????3???2??22??2n?1n1????3?? 2??2n …………………… 10分 2?1?3?31?5?32??212?(2n?1)?3n???令 S?3?3?5?3??(2n?1)?3n ① …………………… 11分 3S?3?32?5?33??(2n?1)?3n?1 ② …………………… 12分 ①—②得 ?2S?3?3?2?3?2?3123?2?3n?(2n?1)?3n?1 化简得S?n?3n?1 …………………… 13分