人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案 - 图文

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13.

如图，已知平面直角坐标系内 (1) 求 A． B的坐标 ;

A (2a-1 ， 4) , B (-3

， 3b+1) ， A．B; 两点关于 y轴对称 .

(2) 动点 P、Q分别从 A点、 B点同时出发， 沿直线 AB向右运动， 同向而行， 点的速度是每秒 2 个单位长度，

Q点的速度是每秒 4 个单位长度，设 P、Q的运时间为 t 秒，用含 t 的代数式表示三角形 OPQ的面积 S，并写

出 t 的取值范围 ;

(3) 在平面直角坐标系中存在一点

M，点 M的横纵坐标相等，且满足

S△PQM：S△ OPQ=3:2 ，求出点 M的坐标，并

求出当 S△ AQM=15 时，三角形 OPQ的面积 .

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14.

如图，在平面直角坐标系中， O为原点，点 A（ 0， 8），点 B（ m，0），且 m＞ 0. 把△ AOB绕点 A逆时针旋转

；

.

90°，得△ ACD，点 O， B旋转后的对应点为 C， D. （1）点 C的坐标为

（2）①设△ BCD的面积为 S，用含 m的式子表示 S，并写出 m的取值范围； ②当 S=6 时，求点 B的坐标（直接写出结果即可）

15.

如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为 8, OA=OB, BC=12 ，点 P的坐标是 (a, 6).

(1) 求△ ABC三个顶点 A, B, C 的坐标 ;

(2) 若点 P坐标为 (1, 6) ，连接 PA, PB ，则△ PAB的面积为 ;

是否存在点 P，使△ PAB的面积等于△ ABC的面积 ?如果存在，请求出(3) 点

P的坐标 .

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参考答案

1. 解：

2. 解：

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3.

⑴∠ C=45°分⑵∠ C=∠ APC-∠ A（证明略）⑶不成立，新的相等关系为∠ C=∠APC+∠ A（证明略）

4.

解：（ 1）∵（ a﹣ 3） 2+|b+4|=0 ，∴ a﹣3=0， b+4=0，

∴ a=3， b=﹣ 4，∴ A（ 3，0）， B（0，﹣ 4），∴ OA=3， OB=4，

∵ S 四边形 AOBC=16．∴ 0.5 （ OA+BC）× OB=16，∴ 0.5 （ 3+BC）× 4=16，∴ BC=5， ∵ C 是第四象限一点， CB⊥ y 轴，∴ C（ 5，﹣ 4） （ 2）如图，

延长 CA，∵ AF是∠ CAE的角平分线，∴∠ CAF=0.5∠CAE， ∵∠ CAE=∠ OAG，∴∠ CAF=0.5∠ OAG，

∵ AD⊥AC，∴∠ DAO+∠ OAG=∠ PAD+∠ PAG=90°，

∵∠ AOD=90°，∴∠ DAO+∠ ADO=90°，∴∠ ADO=∠ OAG，∴∠ CAF=0.5∠ ADO， ∵ DP是∠ ODA的角平分线∴∠ ADO=2∠ ADP，∴∠ CAF=∠ ADP， ∵∠ CAF=∠ PAG，∴∠ PAG=∠ ADP，

∴∠ APD=180°﹣（∠ ADP+∠ PAD）=180°﹣（∠ PAG+∠ PAD） =180°﹣ 90° =90° 即：∠ APD=90°

（ 3）不变，∠ ANM=45°理由：如图，

∵∠ AOD=90°，∴∠ ADO+∠ DAO=90°，

∵ DM⊥AD，∴∠ ADO+∠ BDM=90°，∴∠ DAO=∠ BDM， ∵ NA是∠ OAD的平分线，∴∠ DAN=0.5∠ DAO=0.5∠ BDM，

∵ CB⊥y 轴，∴∠ BDM+∠BMD=90°，∴∠ DAN=0.5（ 90°﹣∠ BMD）， ∵ MN是∠ BMD的角平分线，∴∠ DMN=0.5∠ BMD， ∴∠ DAN+∠ DMN=0.5（ 90°﹣∠ BMD） +0.5 ∠BMD=45° 在△ DAM中，∠ ADM=90°，∴∠ DAM+∠ DMA=90°， 在△ AMN中，

∠ ANM=180°﹣（∠ NAM+∠ NMA）

=180°﹣（∠ DAN+∠ DAM+∠ DMN+∠ DMA） =180°﹣ [ （∠ DAN+DMN）+（∠ DAM+∠ DMA）]

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