2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学文科试题

21.已知f(x)?(x2?ax)lnx?32x?2ax. 2（1）求f(x)的单调递减区间； （2）证明：当a?1时，f(x)?235211x?x?2x?ln2?(x?0)恒成立. 3246请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?1?tcos??（t为参数），其中??k??.以原点为极

2?y?2?tsin?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?4?cos??5?0. （1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1?t2?0时，求AB的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知f(x)?x?3?x?1，g(x)??x2?2mx. （1）求不等式f(x)?4的解集；

（2）若对任意的x1，x2，f(x1)?g(x2)恒成立，求m的取值范围.

2018届高三·十四校联考 第二次考试

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5: BBDBC 6-10: ACACD 11、12：BA

二、填空题

13.

61?41??????? 14. ?0,?（或?0,?） 15. 84? 16. ?,? 27?132??6??6?三、解答题

17.【解析】（1）设{an}公差为d，{bn}公比为q，

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?2q?2(1?d)由题意得：?2，

?2q?2(1?2d)?2解得??d?1，

?q?2?d??1或?（舍），

q?0?∴an?n，bn?2n. （2）Sn?123n?1n?2?3?????n?1?n， 22222112n?2n?1nSn?2?3?????n?1?n?n?1， 222222n1??1??1???2?2?11111n??相减得：Sn??2?3?????n?n?1?12222221?2?????n，

2n?1?1?∴Sn?2????2?n?1?n，∴Sn?2. n218.【解析】（1）连接AC，过A作AG?BC于G，过D作DH?BC于H. 在等腰梯形ABCD中，∵BC?2AD?4，∴BG?CH?1.

∴?ABC??DCB?60，则?ADC??BAD?120，?ACD??DAC?30， ∴?BAC?90即AC??B，

∵PA?平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴PA?AC，∴AC?平面PAB，

又AC?平面PAC，∴平面PAC?平面PAB.

（2）∵由（1）知，PA?AC，∴?PAC为直角三角形，E为PC中点，设A到平面PBC距离为h，

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