1.1.3集合的基本运算学案（经典详细）

思考3：在下面的范围内求方程(x?2)(x?3)?0的解集：

（1）有理数范围；（2）实数范围．

定义：1.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ．通常记作U．

2、对于一个集合A ，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．记作 符号语言表示：CUA? 。 韦恩图：

练习：1.设全集U??x|1?x?10,且x?N?，集合A??3,5,6,8?,B??4,5,7,8?， 求CUA，CU(A?B).

2.设全集U??x|?2?x?5?,集合A??x|?1?x?2?,B??x|1?x?3?,求CU(A?B).

根据补集定义填空： ?U(?UA)= ； (?UA)∩A= ； (?UA)∪A= .

2二、典例分析

例1.（1）已知A??x|x?1,或x?5?，B??x|3?x?7?，求A?B,A?B，CU(A?B)

例2、设全集U??x|?2?x?6且x?Z?,A?x|x?4x?5?0,B?x|x?1，

22????求A?B，A?B，CU(A?B)

例3、已知全集U?2,3,a?2a?3,若A??b,2?,CUA??5?,求实数a和b的值.

2??

22例4.设集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1,A?B???3?,求实数a.

????

例5、 已知A??x|?2?x?4?,B??x|x?a?（1）若A?B??，求实数a的取值范围；

（2）若A?B?B，求实数a的取值范围；

三、巩固训练

1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}

2．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4

3．设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5} C．{7,9} D．{2,4}

2

4．已知集合M＝{ x|－1＜x＜2}，N＝{ x| x≤a}，若M∩N≠?，那么实数a的取值范围是 。

5．满足M?{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}＝{a1,a2}的集合M的个数是 . 6．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a

7．已知x?R,集合A?4,x,x,B??9,4x?3,x?5?,如果A?B??9?,求x，A?B.

2??

8.A＝{ x | -4≤x≤a＋3}，B＝{ x | x＜－2或x≥4}，若A∩B＝A，求a的取值范围。

9．已知A??x|2a?x?a?2?,B??x|?1?x?6?，若A?B?B，求a的取值范围.

§1.1.3集合间的基本关系

一、探究新知

思考1：每组的A，B，C之间是什么关系?

(1) A={ 1, 3, 5 }，B={ 2, 4, 6 }， C={1, 2, 3, 4, 5, 6}

(2) A={ x| x是有理数 }，B={ x| x是无理数} ， C={ x| x是实数 }

定义:由所有 的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 ，读作“A并B”.A?B? . 韦恩图：

练习：1、已知集合A??3,5,6,8?,B??4,5,7,8?,求A?B

2、已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|1?x?3}，求A?B

根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：

A?B B?A， A A?B，B A?B，A?A A ，A?? A

思考2：每组集合中，A，B，C之间有什么关系?

（1）A={ 2, 4, 6, 8, 10 }， B={ 3, 5, 8, 12 }， C={ 8 } （2）A={ x|x是学校2012年9月在校的女生} B={ x|x是学校2012年9月在校的高一学生}

C={ x|x是学校2012年9月在校的高一女生}

定义:由属于A 属于B的所有元素组成的集合,就称为A与B的交集,记作 ,读作“A交B”，A?B? . 韦恩图：

练习：1、已知集合A??3,5,6,8?,B??4,5,7,8?,求A?B

2、已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|1?x?3}，求A?B

根据交集的定义，试确定下列集合间的关系：

A?B B?A，A?B A，A?B B， A?A A，A?? A

思考3：在下面的范围内求方程(x?2)(x?3)?0的解集：

（1）有理数范围；（2）实数范围．

定义：1.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ．通常记作U．

2、对于一个集合A ，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．记作 符号语言表示：CUA? 。 韦恩图：

练习：1.设全集U??x|1?x?10,且x?N?，集合A??3,5,6,8?,B??4,5,7,8?， 求CUA，CU(A?B).

2.设全集U??x|?2?x?5?,集合A??x|?1?x?2?,B??x|1?x?3?,求CU(A?B).

根据补集定义填空： ?U(?UA)= ； (?UA)∩A= ； (?UA)∪A= .

2二、典例分析

例1.（1）已知A??x|x?1,或x?5?，B??x|3?x?7?，求A?B,A?B，CU(A?B)

例2、设全集U??x|?2?x?6且x?Z?,A?x|x?4x?5?0,B?x|x?1，

22????求A?B，A?B，CU(A?B)

例3、已知全集U?2,3,a?2a?3,若A??b,2?,CUA??5?,求实数a和b的值.

2??

22例4.设集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1,A?B???3?,求实数a.

????

例5、 已知A??x|?2?x?4?,B??x|x?a?（1）若A?B??，求实数a的取值范围；

（2）若A?B?B，求实数a的取值范围；

三、巩固训练

1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}

2．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4

3．设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5} C．{7,9} D．{2,4}

2

4．已知集合M＝{ x|－1＜x＜2}，N＝{ x| x≤a}，若M∩N≠?，那么实数a的取值范围是 。

5．满足M?{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}＝{a1,a2}的集合M的个数是 . 6．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a

7．已知x?R,集合A?4,x,x,B??9,4x?3,x?5?,如果A?B??9?,求x，A?B.

2??

8.A＝{ x | -4≤x≤a＋3}，B＝{ x | x＜－2或x≥4}，若A∩B＝A，求a的取值范围。

9．已知A??x|2a?x?a?2?,B??x|?1?x?6?，若A?B?B，求a的取值范围.