2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三(上)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合M?{x|2x?3?0}，N?{0，1，2}，则MIN?( ) A．{1，2}

B．{0，1}

C．{0}

D．{0，1，2}

2．（5分）若复数z?(1?i)(2?i)(i为虚数单位），则z的实部为( ) A．1

B．2

C．3

D．4

3．（5分）抛物线y?2x2的焦点坐标是( )

111B．(0,) C．(，0) D．(，0)

884rrrrrr4．（5分）已知向量a，b的夹角为60?，且|a|?1，|b|?2，则|2a?b|?( ) 1A．(0,)

4A．3 B．5 C．22 D．23 5．（5分）在?ABC中，?A?A．?22 5?3，AB?2，BC?5，则cos?C?( ) 22 5B．?C．3 5D．22 56．（5分）已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为x，方差为s2，则( ) rA．x?11,s2?2

rB．x?11,s2?2

rC．x?11,s2?2

rD．x?11,s2?2

7．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为( )

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A．

9 10B．

12 13C．

13 14D．

14 158．（5分）已知抛物线C:y2?8x焦点为F，点P为其准线上一点，M是直线PF与抛物线uuuruuuurC的一个交点，若FP?4FM，则直线PF的斜率为( )

A．22 B．?22 1C．

31D．?

39．（5分）如图，在正三棱柱ABC?A?B?C?中，底面边长为2，AA??22，则直线AB?与直线A?C所成角的余弦值为( )

A．

1 21B．?

2C．3 2D．?3 210．（5分）f(x)?cosx?sinx在区间[??，?]仅有三个零点，则?的最小值是( ) A．

? 2B．

3? 4C．

5? 4D．

7? 411．（5分）设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1，2]上单调递减，且满x1?0剟45足f()?1,f()?0，则满足不等式组?的解集为( )

0剟f(x)132?12

A．[,]

2311B．[,]

321C．[0,]

22D．[,1]

3x2y212．（5分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，离心率为e，过原点斜率为kab的直线与椭圆交于A、B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，以MN为直径的

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圆过原点O，若0?k?3，则e的取值范围是( ) A．(3,3?1] 3B．[3?2,1) C．(0,3?1] D．[3?1,1)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）

y2x213．（5分）双曲线??1的渐近线方程为 ．

49214．（5分）(?x2)8的展开式中x的系数为 ．

x15．（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲团队获得一等奖”； 小王说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小李说：“丁团队获得一等奖”；

小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 ．

uuuruuuruuurr16．（5分）已知底面边长为3的正三棱锥P?ABC的外接球的球心Q满足QA?QB?QC?0，

则正三棱锥P?ABC的内切球半径为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d． （1）若d?1且S5?a1a9，求数列{an}的通项公式； （2）若a1，a3，a4成等比数列，求公比q．

18．（12分）某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90，100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80，90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60，80)内的产品，质量等级为合格，

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将频率视为概率．

（1）完成下列2?2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关：

良好以上（含良好） 合格 合计 A机器生产的产品 B机器生产的产品 合计 （2）已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，

B机器每生产10万件的成本为30万元，该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生

产10万件产品，淘汰收益低的机器，你认为该工厂会怎么做？附:K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.10 2.706

P(K2…k0) k0 0.05 3.841 0.010 6.635 19．（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，FA?FC，且?DAB??DBF?60?

（1）求证：AC?平面BDEF； （2）求二面角A?FB?C的余弦值．

x2y2320．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相

3ab交于A、B两点，当l的斜率为2时，坐标原点O到l的距离为（1）求a、b的值；

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5． 5