广东中山市2017 - 2018学年高二下学期期末统一考试数学（理）试卷含答案

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中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试

数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）

A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 2.

???sinx?2?dx的值为（ ）

??A．0 B．4??2 C．4? D．4??2 3.已知i为虚数单位，则复数z?i在复平面内对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

爱好 不爱好 总计 男 女 总计 10 20 30 40 30 70 50 50 100 P?K2?k? 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 20.005 7.879 0.001 10.828 k n?ad?bc?100?10?30?20?40?2由K?算得K2??4.762

50?50?30?70?a?b??c?d??a?c??b?d?参照附表，得到的正确结论（ ）

A．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关” B．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 5.已知随机变量X满足E?1?X??5，D?1?X??5，则下列说法正确的是（ ）

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A．E?X???5，D?X??5 B．E?X???4，D?X???4 C. E?X???5，D?X???5 D．E?X???4，D?X??5

6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障

19和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p?（ ） 8401211A． B． C. D．

101565的概率分别为

7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（ ）

A．0.2 B．0.6 C.0.8 D．0.9

8.用模型y?ce拟合一组数据，为了求出回归方程，设z?lny，其变换后得到线性回归方程z?0.3x+4，则c?（ ） A．0.3 B．e0.3kx C.4 D．e

49.已知随机变量X的概率分布如下表，则P?X?10?（ ）

X P 1 2 32 3 4 5 6 2 637 2 738 2 839 2 9310 m 2222 234533332211A．9 B．10 C.9 D．10

3333210.若函数f?x??2x?lnx在其定义域内的一个子区间?k?1,k?1?内不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A．???13??3??3?,? B．?1,? C.?1,2? D．?,2? ?22??2??2?55234511.若?1?2x???a?2x??a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则a2?a1?a3?a5?（ ）

A．0 B．?1 C.243 D．2

?x??1,x?112.e为自然对数的底数，已知函数f?x???8，则函数y?f?x??ax有唯一零点

??lnx?1,x?1的充要条件是（ ）

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1911或 B．或 a??a?a??1e288e2919C. a??1或2?a? D．a??1或a?

8e8A．a??1或a?第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写 ． 14.

ln1?0，

ln?2?3?4??2ln3， ln?3?4?5?6?7??2ln5， ln?4?5?6?7?8?9?10??2ln7，

……

则根据以上四个等式，猜想第n个等式是 ．?n?N*?

ex15.已知曲线f?x??在点P处的切线为y?ax，则点P的坐标为 ．

x16.江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海毒蛇和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行 此实验． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.以下是某地搜集到的新房源的销售价格y（万元）和房屋的面积xm2的数据： 房屋面积xm???? 2110 90 80 100 120 销售价格y（万元） 33 31 28 34 39 ..

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??x?x?ii?152 ??y?y?5ii?12 ??x?x??y?y? 5iii?11000 66 240 （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为150m时的销售价格。

2??b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12nn11?，其中x???y?bxyi ，a?xi，y?n?ni?1i?11??18. 已知二项式?x??的展开式的第7项为常数项 3x??（1）求n的值；

（2）求n?2Cn?4Cn?...???2?22n?12的值 Cnn19. 设i为虚数单位，n为正整数，???0,2?? （1）证明：?cos??2sin???cosn??isinn?；

n10（2）z?3?i，利用（1）的结论计算z。

20.某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球，两个“2”号球，三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球，五个“2”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元，“2”号球奖20元，“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金。

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