河北省邯郸大名县第一中学2019届高考数学模拟试卷文(重点资料).doc

， 故答案为【点睛】

本题考查余弦定理、正弦定理以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题. 17．(1)见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）根据数列得到

通项公式的特征，我们对

，两边同时除以是等差数列； 的前项和。

，

.

，．

，

，利用等差数列的定义，就可以证明出数列

的通项公式，利用裂项相消法，求出数列

（2）求出数列【详解】 （1）

，又

所以数列

的两边同除以

，

，得

是首项为4，公差为2的等差数列。

，即，

,

(2)由（1）得故所以【点睛】

本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。 已知

- 17 -

，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。

18．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，只需证明DE∥PC；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行． 【详解】

（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以又因为DE面PBC，PC?面PBC， 所以DE∥平面PBC．

（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，

．

PA⊥AC，

所以PA⊥面ABC， 因为BC?平面ABC， 所以PA⊥BC．

又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A， 所以BC⊥面PAB． （Ⅲ）

当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行． 取AB中点F，连EF，连DF．

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由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．

因为点E是AC中点，点F为AB的中点， 所以EF∥BC．

又因为EF平面PBC，BC?平面PBC， 所以EF∥平面PBC． 又因为DE∩EF=E， 所以平面DEF∥平面PBC，

所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．

故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行． 【点睛】

本题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关键． 19．（Ⅰ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（Ⅱ）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅲ）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可． 【详解】

（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故（Ⅱ）作出列联表如下： 男 女 超过1小时的人数 不超过1小时的人数 20 12 8 8 合计 28 20 ，得

， 从而

.

；（Ⅱ）没有95%把握；（Ⅲ）4人

- 19 -

合计 32 16 48 .

所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关. （Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人. 【点睛】

本题考查列联表与独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题，是基础题． 20．(1) 【解析】 【分析】 （1）由题意可得立

消去，得

，即可求出抛物线的方程，（2）设直线，根据韦达定理结合直线，

的方程为

，联

(2)

，故估计这

，的斜率成等差数列，即

可求出点的坐标. 【详解】 解：（1）因为

，在抛物线方程

中，令，解得

．

，可得

．

于是当直线与轴垂直时，所以抛物线的方程为（2）因为抛物线设直线联立设若点

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． 的准线方程为，

． ，

. ， ，所以

．

的方程为消去，得，

，则

满足条件，则