新海高级中学高一年级第一学期期末复习数学试题

新海高级中学高一年级第一学期期末复习数学试题二

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.在空间直角坐标系O?xyz中，点P(1,2,3)关于xOz平面的对称点的坐标是 ▲ . 2.已知直线x?ay?2与直线ax?y?a?1平行，则实数a的值等于 ▲ . 3.已知集合A??0,1,2?,B??xx?2a,a?A?,则集合A?B等于 ▲ . 4.函数f(x)?lg(x?x2)的单调增区间是 ▲ .

5.已知函数f(x)?lgx?2x?5的零点在区间(n,n?1)内，则整数n的值为 ▲ . 6.若f(x)??x2?2ax与g(x)?▲ .

7.已知两条直线a1x?b1y?1?0和a2x?b2y?1?0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1,b1)，P2(a2,b2)的直线的方程是 ▲ .

8.若直线l将圆x2?y2?2x?2y?1?0平分，且l不经过第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ▲ .

9.设a,b是两条不重合的直线,?,?是两个不重合的平面,给出以下四个命题：①若a//b,a??,则

b??；②若a?b,a??,则b//?；③若a??,a??,则?∥?；④若a??,???,则a∥?.其中

ax?1在区间[2,??)上都是单调减函数，则常数a的取值范围是

所有正确命题的序号是 ▲ .

10.矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的表面积为 ▲ .

11.正三棱锥P-ABC的高为2，斜高为5，则该正三棱锥的体积为 ▲ .

12.如果用半径为23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是 ▲ . 13.已知方程x|x?1|?m?0有三个不等的实根，则实数m的取值范围是 ▲ . 222214.若圆x?y?4与圆x?y?ay?2?0的公共弦的长度为23，则常数a的值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，写出证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) （1）已知A??x?1?x?5?，B?xx?2x?m?0

?2?00(1) 若m?3，求A?(CRB) （2）若A?B??x?1?x?4?，求m的值。

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(2) 求值： (log

62)?log263?log612?lg3102

16.(本小题满分14分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB与PD的中点. （1）求证：PC⊥BD； （2）求证：AF//平面PEC.

(3) 若PA?AB?a,?BAD?600，求三棱锥P?EFC的体积。

A E

B

17.(本小题满分14分)某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已 知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

项目类别 A产品 B产品 年固定成本 20 40 每件产品成本 m 8 每件产品销售价 10 18 每年最多可生产的件数 200 120 P F D

C

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

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18.(本小题满分16分)

过点M(2,4)作互相垂直的两条直线l1,l2,直线l1与x轴正半轴交于点A,直线l2与y轴正半轴交于点B.

（1）当△AOB的面积达到最大值时，求四边形AOBM外接圆方程；

（2）若直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积．

19. (本小题满分16分)

已知圆C以(3,?1)为圆心，5为半径，过点S(0,4)作直线l与圆C交于A，B两点． （1）若AB=8，求直线l的方程；

（2）当直线l的斜率为?2时，在l上求一点P，使P到圆C的切线长等于PS； （3）设AB的中点为N，试在平面上找一定点M，使MN的长为定值．

20.(本小题满分16分) 设函数f(x)?ka?a（1）求常数k的值；

（2）若0?a?1，f(x?2)?f(3?2x)?0，求x的取值范围； （3）若f(1)?83x?x(a?0且a?1)是奇函数．

，且函数g(x)?a2x?a?2x?2mf(x)在[1,??)上的最小值为?2，求m的值．

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高一数学参考答案

一、填空题：

1．(1,?2,3) 2．?1 3．{0,1,2,4} 4．(0,)或(0,]

22115．2 6．(0,2] 7．2x?y?1?0 8．[??4,2]

9．①③ 10．5? 11．23 12．3 13．(?14,0) 14．?2

二、解答题：

15.解：(1)?3,5?，m?8……………………………………7分 (2)1?23?13 ……………………………………7分

16.证：(1)连结AC,因底面ABCD为菱形,故AC?BD. ………………………………………2分

?PA?平面ABCD,BD?平面ABCD,?PA?BD. ………………………………………4分

又PA?AC?A,故BD?平面PAC.

?PC?平面PAC,?PC?BD. ……………………………………6分

(2)取PC的中点K，连结FK、EK. 则FK∥CD，FK?又AE∥CD，AE?1212CD. ……………………………………8分 CD， …………………………………10分

则四边形AEKF是平行四边形，?AF//EK. …………………………………12分 又EK?平面PEC,AF?平面PEC,?AF//平面PEC. …………………………………14分

17. 解 (1)设年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1、y2分 别为：

y1＝10×x－(20＋mx)＝(10－m)x－20

0≤x≤200且x∈N ………………………………………2分 y2＝18×x－(40＋8x)－0.05x＝－0.05x＋10x－40

＝－0.05(x－100)＋460,0≤x≤120，x∈N. …………………………………4分 (2)∵6≤m≤8，∴10－m>0，

∴y1＝(10－m)x－20为增函数，…………………………………6分 又0≤x≤200，x∈N， ∴x＝200时，生产A产品有最大利润为

(10－m)×200－20＝1 980－200m(万美元)．……………………………8分 又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.

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