中国石油大学2008至2009学年第二学期高等数学期中考试试题

中国石油大学2008至2009学年第二学期高等数学期中考试试题

中国石油大学2008—2009学年第二学期

《高等数学》期中考试试卷

（I）

专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系

考试日期 2009年4月26日

页 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 备注：1. 本试卷正文共5页。

2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。

3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空

白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。

4. 最后附页不得私自撕下，否则后果自负。 一、填空题 (每题4分，共28分) 1、 已知三点是__________ ，

，

，

，则垂直于过这三点平面的向量

的面积为_______________。

2、 曲线在坐标面上的投影曲线是

________________________。

3、 设函数4、 设函数

，求可微，则

_____________________________________。 的全微分

___________________________。 5、 曲面

在点

处的切平面方程是___________________，法线

方程是_________________________________。 6、 设球面

在点

处的外法线方向为，求函数

在点P沿方向的方向导数_____________, 函数在点P处方

向导数取得最大值的方向为_______________。

7、设函数，则_____________________。

二、选择题 (每题4分，共20分) 1、A)

,

,

，则

。

B) C) D)

2、若函数小值A )

, 则 B )

C )

。 D)

在处取得极

3、二元函数在点处。

A) 不连续，偏导数存在 B) 连续，偏导数不存在 C) 连续，偏导数存在 D) 不连续，偏导数不存在 4、设有空间区域

，

则。

A) B)

C) 5、函数

在点(

D)

)处偏导数存在且连续是

在该点可微的( )。

A) 充分条件，但不是必要条件 B) 必要条件，但不是充分条件 C) 充分必要条件 D) 既不是充分条件也不是必要条件 三、计算题

1、(6分)设是方程

所确定的

函数, 求

。

2、（6分）求3、(8分) 设函数

。

具有连续的导数，且满足

，求极限

4、（8分）求5、（8分）求柱面

与

。

。

围成的立体的体积。

6、(8分) 求曲线程及点

在点处的切线方程、切线的方向余弦、法平面方

到此法平面的距离。

四、证明题（8分）

设

在

上连续，积分区域

。

证明

。