流体力学例题总汇09-10

Chap 9

9-1 有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m3/s 。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。解：水

力最优深宽比 则 b=0.606h

A=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h2 又水力最优断面的水力半径 R=0. 5h 将A、R代入基本公式 b=0.606 ′1.092=0.66m

9-2 有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。试求： （1）按水力最优条件设计断面；（2）若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。

解： （1）水力最优

?m?(b)m?2(1?m2?m)?2(1?12?1)?0.83A=(b+mh)h =（0.83h+h）h=1.83h2

h又水力最优R=h/2

即hm=1.98m； bm=1.98 ′0.83m=1.64m（2） ∵b=2=b/h ∴b=2h

A=(b+mh)h =（2h+h）h=3h2 ∴ h=1.55m 此时

又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s ∴渠道满足不冲条件。

9-3 有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m，渠底宽3m，水

深0.8m，边坡系数1.5，河床n=0.032，求K、Q。解：i=0.5/1000=0.0005

A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2

P?b?2h1?m2?3?2?0.81?1.52?5.88mA?0.57mP11116C?R?0.576?28.46n0.032R?K?ACR?3.36?28.46?0.57?72.2m3/sQ?Ki?72.2?0.0005?1.614m3/s9-4 某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m，m=ctgq=1.5，水深h=1.5m，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速V，流量Q。解：一

般渠道中流动均为紊流，总是应用谢才公式： ∵ A=(b+mh)h =（2+ 1.5 ′1.5）′ 1.5=6.38m2 ∴ Q=vA=0.80 ′ 6.38=5.10m3 /s

9-5 如图所示的复式断面，已知渠底坡i=0.64×10-3 ， n1=0.025， n2= n3= 0.040， m1=1， m2= m3= 2，求：通过该复式断面的流量。

解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A1、 A2、 A3 。可得：

A1?(66?2?2.0)?(3.5?2.0)?1[66?(66?2?2.0)]?2?241m2

2A2?1[77?(77?1.5?2)]?1.5?117.75m2

2A3?1[97?(97?1.5?2)]?1.5?147.75m2

2P1?66?2?22?71.7m

P2?77?1.52?32?80.35m P3?97?1.52?32?100.35m

Q?1R12/3i1/2A1?1R22/3i1/2A2?1R32/3i1/2A3?[1?(241)2/3?241nnn0.02571.7123?

1?(117.75)2/3?117.75?1?(147.75)2/3?147.75]?(0.64?10?3)1/2?763.83m3/s0.04080.350.040100.359-6 一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。求（1）临界水深hc；（2）临界底坡ic ；（3）若h=10cm，求i0 ， Fr 。解（1）?q?Q500??10cm2/s b50?hc?3?q2g?31?102980?0.467cm（2）Ac?bhc?50?0.467?23.4cm2

Pc?b?2hc?50?2?0.467?50.9cm

Rc?AcPc?23.450.9?0.0046m

11Cc?nRc1/6?0.01?0.00461/6?40.78m1/2/s

ic?Q222AcCcRc?(500?10?6)2(23.4?10?4)2?40.782?0.0046?0.006（3）若h=10cm，求i0 ， Fr

9-7 一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深h=0.8m，m=1.5，n=0.03 ，i=0.0005，水温20°C（ n=0.0101cm2/s ），判断此水流为紊流或层流，急流或缓流？C?又水面宽

B=b+2mh=3+ 2× 1.5×0.8=5.4m所以水流为缓流。

11/6R解：A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2所以水流为紊流。 n9-8 一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示，边墙收缩角?=7°13?，i=0.15，n=0.014所通过的流量Q=825m3/s，其始断面h1=2.7m，底宽b1=35m。试求距起始断面为10m处的水深h2。

解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水深h1=2.7m，水流进陡槽后，由于陡墙收缩角q很小，水深h可能沿程减小，为降水曲线。距起始断面为10m处的陡槽底宽： b2= b1 -2×10tg?=35-2.5=32.5m

对矩形过水断面有： A=bh，P=b+2h 控制断面： h1=2.7m，b1=35m

A1 =35× 2.7=94.5m2，P 1 = 35+5.4=40.4m

设： h2=2.3m，b2=32.5m 有 A2 = 32. 5× 2.3=74.8m2，P 2 = 32. 5+4.6=37.1m 计算：J?11(J1?J2)?(0.0048?0.0093)?0.007由22E?Es18.51?6.591.92?l?s2???13.42m?10m重新计算，设： h2=2.4m，

i?J0.15?0.0070.143b2=32.5m 有：

A2 = 32. 5× 2.4=78m2，P 2 = 37.3m

R2?780.014?8252?2.09m,J2?[]?0.00810 2/337.378?2.09计

算

：

由

aQ2Es2?h2??2.4?5.7?8.1m2gA22?l?Es2?Es11.511.51???10.51m?10m重新计算，设： h2=2.42m，

i?J0.15?0.00640.1436b2=32.5m 有：A2 = 78.65m2，P 2 = 37.34m

计算：J?11(J1?J2)?(0.0048?0.0079)?0.0063由22E?Es18.03?6.591.44?l?s2???10.020m?10m计算符合要求得：

i?J0.15?0.00630.1437h2=2.42m

9-9 有一宽矩形渠道，单宽流量q=2.9m3/s，在渠中设置一溢流堰（见图），堰前水深h2=3.0m ，粗糙系数n=0.0214，且不随水深变化。渠道底坡i=0.001 。试求水深h1=1.8m断面处距溢流堰的距离l。

解：求得正常水深h0=1.5m ，临界水深

hc=0.95m 。已知h0 >hc ，水流为缓流。当h>h0 >hc ，水面线为M1型壅水曲线。堰前水深h2 =3.0m为控制水深，因此水深h是向上游逐渐减小。从控制水深h2开始，每段水深差值取Dh=0.2m，

?h[1?(分六段计算。由：?l?i[1?(h1 -h2 (m) 3-2.8 2.8-2.6 2.6-2.4 …2.0-1.8 Chap 10

2.9 2.7 2.5 …1.9 h010/3)]h hc3)]h

在第一段渠道计算中以h2=3.0m ，h1=2.8m ，得： 0.1115 0.1415 0.182 …0.453 ?h (m) 0.2 0.2 0.2 …0.2 ?l (m) 218 222 230 …319 0.0353 0.922×10-30.898 0.0438 ×10-30.866 ×0.0547 10-3…0.625 ×10-3 …0.125