当前位置:首页 > 2018年新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套含答案
9.奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-3)=0,则不等式f(x)<0的解集是( ).
A.(-∞,-3)∪(0,3) C.(-3,0)∪(0,3)
10.函数y=4-3的值域是( ).
A[0,+∞) B[0,2] C[0,2) D(0,2)
11.当x>0时,函数f(x)=(a-1)的 值总大于1,则实数a的取值范围是( ).
A.1<|a|<2 B.|a|<1 C. |a|>2 D. |a|>1
12.当0?a?1时,在同一坐标系中,函数y?ax与y?logax的图象是( )
1 o x 1 1 o 1 x 1 o 1 x 1 o 1 x y y y y 2
x
B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(3,+∞)
x A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知函数f (x)在(0,+∞)上为减函数,且在R上满足f (-x)=f (x),则f (-2)、f (-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为__________________________.
14、函数y=log0.5(x?5)定义域是______________________.
121?215.若x?x?3,则
2x?x?3? .
x2?x?2?232?3216.函数f(x)?log1(x?x?12)的单调递增区间是 . 2三、解答题:(共70分) 17、(满分10分)设集合A?{x|x?3?0},集合B?{x||x?a|?2}
1?2x1)若A?B??,求实数a的取值范围; 2)若A?B?B,求实数a的取值范围.
x2?118.(满分12分)已知函数f(x)?是奇函数,且f(1)?2,
bx?c1)求函数解析式;
2)判断并证明f(x)在[1,??)上的单调性
19.(满分12分)设函数y?f(x)是定义在R?上的减函数,并且满足f(xy)?f(x)?f(y),f???1, (1)求f(1)的值,
(2)如果f(x)?f(2?x)?2,求x的取值范围。
20.(满分12分)已知函数f(x)?log2(x?3),g(x)?log2(3?x). 1)求函数h(x)?f(x)?g(x)的定义域; 2)判断函数h(x)的奇偶性,并说明理由; 3)如果h(x)?1,求x的取值范围.
21(满分12分)、已知正方形ABCD的边长为2,有一动点M从点B出发沿正方形的边运动,
路线是B?C?D?A . 设点M经过的路程为x,△ABM的面积为S.求函数S=f(x)的解析式及其定义域.
22(满分12分)、已知函数f(x)?ax2?bx?c及函数g(x)??bx(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0. (1)证明:f(x)的图像与g(x)的图像一定有两个交点; (2)请用反证法证明:?2?(3)若
A
M
D
C
?1??3?B
c1??; a22018年新高考高一数学必修一复习试题1答案
BCCDBB ACCDDB
13. ?x|x??1,且x?2? 14. f(x)?2x2?21?1??x 15. 0; 16. ??,???x?2?
217.解:设f(x)?ax?bx?c 则f(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c,
f(x)?2x?ax2?bx?c∵f(0)=3;f(x?1)?f(x)?2x
∴a?1,b??1,c?3 ∴f(x)?x?x?3 ……6分 (2)依题意函数f(x)的图像与直线y??a有4个交点。由图可知:∴-3<a<-211<-a<3 411 ……12分 4b?11?2x18. 【解】(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即 ?0?b?1?f(x)?x?1a?2a?211?2又由f(1)= -f(-1)知??2?a?2. ……6分
a?4a?11?1?2x11(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?,易知f(x)在(??,??)上 ???x?1x2?222?1为减函数。又因f(x)是奇函数,从而不等式: f(5?2x)?f(3x?1)?0转化为:
f(3x?1)?f(2x?5),3x?1?2x?5,x??6 ?x??6 …… 12分
19解:(1)列车的速度为500÷5=100(km/h)----------------------------2分 s???200?100t(0?t?2)------------------------------- ---8分
?100t?200(2?t?5) (2)图像略。----------------------------------------------- --4分 20解:(1)由已知得x-1=1, x=2.----------------------------------------2分 原函数的零点为 2。-------------------------------------------3分 (2)设t= x-1, 则y=log2t----------------------------5分
∵x∈[3,9],∴2≤t≤8----------------------------7分
∴由y=log2t的图像可得ymax=3,ymin=1------------------------------11分 即原函数的最大值为3,最小值为1-------------------------------12分
21. 【解】(1)该函数为奇函数。…………..1分 证明:函数定义域为(??,0)(0,??)对于任意
x?(??,0)(0,??),有f(?x)??x? (2) a?2,即f(x)?x?则f(x2?x1)?x2?2a??f(x)所以函数为奇函数。 ?x4。设任意x1、x2?(2,??),且2?x1?x2 x4(x2?x1)(x2?x1)(x1x2?4)44 ?x1? =(x2?x1)?=x1x2x2x1x1x22?x1?x2?x2?x1?0,x1x2?4,即x1x2?4?0
?(x2?x1)(x1x2?4)(2,??)单点增 ?0即f(x2)?f(x1)?函数在
x1x22a?3恒成立。 x(3)由题意:对于任意x?(1,2),x?3x?x22a从而对于任意x?(1,2),?3?x恒成立。即对于任意x?(1,2),a?恒成立。
2x3x?x2399设(则当x?时(有最大值,所以,a?。 gx)?,gx)228822、解:(1)当a?2时,f?x??xx?2
当x?2时,f?x??x?2x,f?x??x?2x的对称轴为x?1
22所以,f?x??x?2x的单调递增区间为?2,???
2当x?2时,f?x???x?2x,f?x???x?2x的对称轴为x?1
22所以,f?x???x?2x的单调递增区间为???,1?
22??x?ax,?x?a?(2)令g(x)?f(x)?1?0,即f(x)?1,f?x???
2???x?ax,?x?a?求函数g(x)的零点个数,即求y?f(x)与y?1的交点个数; 当x?a时,f?x??x?ax,f?x??x?ax的对称轴为x?2222a 2a 2当x?a时,f?x???x?ax,f?x???x?ax的对称轴为x?①当a?0时,f?x??xx,
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