上海市宝山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题

。 。 上海市宝山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题

本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1. 设集合A??2，，，3412?，B??0，，，123?，则AIB? ．

2.

5n?7nlim? ． n??5n?7n23. 函数y?2cos(3?x)?1的最小正周期为 ．

4. 不等式

x?2?1的解集为 ． x?15. 若z??2?3i（其中i为虚数单位），则Imz? ． i26. 若从五个数?1，0，，12，3中任选一个数m，则使得函数f(x)?(m?1)x?1在R

上单调递增的概率为 ．（结果用最简分数表示）

7. 在(3?x)n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等2x于 ．

8. 半径为4的圆内接三角形ABC的面积是

1，角A、B、C所对应的边依次为16a、b、c，则abc的值为 ．

x2y29. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线??1的右焦点是C的焦点F．若斜

25144率为?1，且过F的直线与C交于A，B两点，则AB? ．

10. 直角坐标系xOy内有点P(?2，?1)、Q(0，?2)，将ΔPOQ绕x轴旋转一周，则所得

几何体的体积为 ．

1

11. 给出函数g(x)??x?bx，h(x)??mx?x?4，这里b，m，x?R，若不等式

22??g(x)（x?R）恒成立，且函数f(x)??g(x)?b?1?0h(x)?4为奇函数，

??h(x)恰有两个零点，则实数t的取值范围为 ．

?x?t??x?t?b1)、Q2(a2，b2)、L、Qn(an，bn)满足：12. 若n（n?3，n?N?）个不同的点Q1(a1，a1?a2?L?an，则称点Q1、Q2、L、Qn按横序排列．设四个实数k，x1，x2，x3

22x3，2x2y?使得2k(x3?x1)，成等差数列，且两函数y?x、21?3图象的所有交点．．xP1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)按横序排列，则实数k的值为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

?3x?4y?113. 关于x，的增广矩阵为 （ ） y的二元一次方程组?x?3y?10?（A）??3?14?34?3?1??3 （）B??10??11??3 （）D??10??14?3431?? ?10?1?? 10?（C）??3?1P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线 14. 设P1，P2，P3，P4在同一个平面上”的 （ ） 上”是“P1，（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 15. 若函数y?f(x?2)的图象与函数y?log3x?2的图象关于直线y?x对称，则

f(x)? （ ）

（A）32x?2 （B）32x?1 （C）32x （D）32x?1

16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积．设：

x2，L，x5为递增数列，且xi?N?（i?1，数列甲：x1，； 2，L，5）

2

y2，y3，y4，y5满足yi???1，数列乙：y1，． 2，L，5）1?（i?1，则在甲、乙的所有内积中 （ ）

x2?3，x3?5，x4?7，x5?9时，存在16个不同的整数，它们（A）当且仅当x1?1，同为奇数；

x2?4，x3?6，x4?8，x5?10时，存在16个不同的整数，它（B）当且仅当x1?2，们同为偶数；

（C）不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数； （D）存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，

已知AB?BC?4，DD1?8，M为棱C1D1的中点． （1）求四棱锥M?ABCD的体积；

（2）求直线BM与平面BCC1B1所成角的正切值．

18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分 已知函数f(x)?1?2sin2x． 2 3

（1）求f(x)在???3??，?上的单调递减区间； 22??2c?1?1a1?1?b?4 1（2）设ΔABC的内角A，B，C所对应的边依次为a，b，c，若 且f(C)?

1，求ΔABC面积的最大值，并指出此时ΔABC为何种类型的三角形． 219. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．

设数列an，bn及函数f(x)（x?R），bn?f(an)（n?N?）．

??????a2?3，f(x)?2x，（1）若等比数列an满足a1?1，求数列bnbn?1的前n（n?N?）

项和；

??a2?4，f(x)??(qx?1)（?、（2）已知等差数列an满足a1?2，q均为常数，q?0，

且q?1），cn?3?n?(b1?b2?L?bn)（n?N?）．试求实数对(?，q)，使得cn成等比数列．

20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满

分6分．

???? 4