2017-2018学年八年级数学湘教版下册单元测试题-第1章直角三角形

第1章 直角三角形

(时间：45分钟 总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ C ） A．10

B．7 C．5

D．4

2．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP的度数为（ A ） A．65°

B．60° C．40°

D．30°

3．等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（ B ） A．a

3

B.a C．2a 2

D．3a

4．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（ A ）

A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ C ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为（ B ） A．2 cm

B．2.5 cm C．3 cm

D．4 cm

7．在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（D ） A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7 C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25

8．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（ B ） A．13

B．12 C．10

D．5

9．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ B ）

A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF 10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（C ）

A．12 B．13C．144 D．194

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．

12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6.则AB＝________.

13．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是________．

1

14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m

3的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．

15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c；则a，b，c的大小关系是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________．

三、解答题(共52分).

17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．

18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.

19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE的长．

20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

21．(12分)如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：BF＝2AE；

(2)若CD＝2，求AD的长．

答案

11.40° 12.12 13.30 14.不能 15.c＜a＜b 16.5

17.当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为3＋5＝34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为5－3＝4. ∴第三边的长为34或4. 18.证明：∵BD＝CE，

∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD. ∵GE⊥BC，FD⊥BC， ∴∠GEB＝∠FDC＝90°. ∵GB＝FC，

∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)． ∴GE＝FD.

19.设AE＝x，则CE＝9－x. ∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB， ∴DE＝CE＝9－x. 又∵ED垂直平分AB，

∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE. ∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.

11

∴DE＝AE.即9－x＝x.解得x＝6.即AE的长为6.

2220.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等．理由： ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE.

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)． (2)△CDE是直角三角形．理由： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠ADE＝∠BEC. ∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BEC＋∠AED＝90°. ∴∠DEC＝90°.

∴△CDE是直角三角形．

21.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝∠BAD＝45°. ∴AD＝BD.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

2

2

2

2

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°. ∴∠CAD＝∠CBE.

又∵∠CDA＝∠BDF＝90°， ∴△ADC≌△BDF(ASA)． ∴AC＝BF.

∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴AE＝EC，即AC＝2AE. ∴BF＝2AE.

(2)∵△ADC≌△BDF， ∴DF＝CD＝2.

∴在Rt△CDF中，CF＝DF＋CD＝2. ∵BE⊥AC，AE＝EC， ∴AF＝FC＝2， ∴AD＝AF＋DF＝2＋2.

2

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