北理工信号与系统考研复习资料

15.A 由调制定理∴

第七章答案

∴

1.D 基本信号 的拉氏变换为

，Re{s}<-a,这里a= -2,所以

Re{s}<-2 注意基本信号的“+ -”号，即基本形式。

2.A 由时移性质 u(t)-u(t-1)

,Re{s}>0

则 u(t-1) Re{s}>0 由线性叠加性

3.A x(t)=t u(t-1) =(t-1) u(t-1)+u(t-1) 的t 都要同时延时。由线性叠加性：

,由时移性质

注意：时移时，所有

4.C x(t)=(t+1)u(t+1)的单位拉氏变换只考虑t>0 的情况，即也是x(t)=(t+1)u(t)的双边拉氏变换。 5.A 重点考察尺度变换以及δ（t）函数特殊性

由尺度变换知：

对于u(3t), a=3

，

此形式，其中a=3则

6.D 求X(s)的反变换，X(s)为有理函数，可采用部分分式展开法，而且分子的阶次小于分母阶次 又由Re{s}>-2,可知此信号为右边信号，基本信号

对应

7.A X(s)为有理函数，可采用部分分式展开法，但分子的阶次与分母相同，首先用长除法展开成

又因Re{s}>-1, 克制都惟有变心好，对应基本信号的拉氏变换形式 得

8.A 熟记基本信号的拉氏变换对，及拉氏变换性质 基本信号： 域积分性质 9.B X(s)=

=

得 +

, 又 –2

对应的时域信号为右边信号,

由s

对应

的基本信号为左边信号 （* 注意收敛域意义）

- 37 -

得

10.A 由系统函数的定义为系统的零状态响应，拉氏变换与激励信号拉氏变换之比，选A 其他三种说法正确。在B中注意，系统必须是稳定系统，或者系统函数和H(s)的收敛域Roc包含虚轴，这种情况下，H(s) 11.C

由

卷

积

性

质

零

状

态

响

应

,

由

方

程

方程两边取拉氏变换，得系统函数H(s):

零状态响应的拉氏变换Y(s)= 12.A 由全响应的拉氏变换为

由初始状态不变，零输入响应拉氏变换不变，由输入变化引起零状态响应的拉氏变换变化

13.A

由

又由 H(s) ,s=2 零点，s=5 极点， H(s)= 14.D 在A中，零点与极点成镜象，且

,全通系统。B中，Re{s}>-2 为右半平面，且H(s)为有理函数，因果系统。而

又因Roc包含虚轴，所以为稳定系统。C中Re{s}>2 不包含虚轴，为不稳定系统，且H(s)为有理函数，Roc为右半平面，所以为因果系统。D Re{s}>-1,包含虚轴，为稳定系统，但H(s)为无理式，只有当H(s)为有理式时，H(s)收敛域位于最右边极点的右边

右半平面等效于系统的因果性

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15.A 两边取拉氏变换，由卷积定理得：

又

x(t)=u(t)

第八章答案

1.A 直接采用Z变换定义 如果

则上面的级数收敛，于是得

2.B x(n)=

由于

由延时定理

（注意，延时各项同时变化）

3.A

注意反转性质收敛域的变化，则

4.D x(n)=δ(n)+5δ(n-1)+4δ(n-2)+3δ(n-3)+2δ(n-5) x(n+2)=δ(n+2)+5δ(n+1)+4δ(n)+3δ(n-1)+2δ(n-3) x(n+2)u(n)=4δ(n)+3δ(n-1)+2δ(n-3)

5.C x(n)=(n-3)u(n+3)=(n+3)u(n+3)-6u(n+3) nu(n)

6.C

又由

, 则

对应右边序列，其反变换-7u(n)

而 对应左边序列，其反变换 7.A x(z)=

8.B

- 39 -

x(n)=2u(n)+2(-1) u(n) （熟记变换对）

9.A

10.A

11.A

由系统函数H(z)=

y(n)=[2-

12. 初始状态y(-1),y(-2)可根据差分方程递推求解，将差分方程改写为 y(n-2)=0.5[y(n)-y(n-1)-x(n)-2x(n-2)] 令n=0,1 y(-1)=0.5[y(1)-y(0)-x(1)-2x(-1)]=2 y(-2)=0.5[y(0)-y(-1)-x(0)-2x(-2)= -0.5 对方程两边取单边Z变换 Y(z)-[z

Y(z)+y(-1)]-2[z

Y(z)+y(-2)+y(-1)z

]=x(z)+2z

X(z

可解得： 将初始状态y(-1),y(-2) 代入即可

13.B 对差分方程两边取双边Z变换，得系统函数H(z)=

x(n)=(n-2)u(n)

Y(z)=X(z)H(z)=

14.A

H(z)=

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