上半年数学学科知识与教学能力 初级中学 真题 答案

15.推理一般包括合情推理与演绎推理。

（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）

（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用（6分），并阐述二者间的关系。（3分）

五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16.案例：

为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等，一节习题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。 【教师甲】

如图1，在边长为a的正方形ABSD中，E为AD边上一点（不同于A、D），连CE。在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：

（1）满足条件的线段DF有几条？

（2）根据（1）的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。 【教师乙】

如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点（点E、F均不与正方形顶点重合），且AE=BF，CE、DF相交于点M。证明： （1）DF=CE

（2）DF?CE 问题：

（1）分析两位教师例题设计的各自特点；（10分）

（2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）；（4分）

（3）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个问题）。（6分）

六、教学设计题（本大题1小题，30分）

17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下： ①进一步了解一元二次方程的概念；

②进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）； ③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；

④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。 问题：

根据上述教学目标，完成下列任务：

（1）为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片断，并说明设计意图；（18分）

（2）配方法是解一元二次方程的通性通法，设计问题，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）