上半年数学学科知识与教学能力 初级中学 真题 答案

2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》（初级中学）

一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1.若liman=a〉0，则下列表述正确的是（）

n??A.?r?（0，a），?N〉0，当n〉N时，有an〉r B.?r?（0，a），?N〉0，当n〉N时，有an〉r C.?r?（0，a），?N〉0，当n〉N时，有an〉r D.?N〉0，?r?（0，a），当n〉N时，有an〉r

2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是（）

?01??01??0?1??0?1?A.??10?? B???10?? C???10?? D??10?? ?????????x-2y?2z?0与l2?3x?2y?6?x?2y-z?11它们的位置关系是（） ??2x?z?143.空间直线l1：?A.l1与l2垂直

B.l1与l2相交，但不一定垂直 C.l1与l2为异面直线 D.l1与l2平行

4.设f（x）在[a，b]上连续且?af（x）dx?0，则下列表述正确的是（）

bA.对任意x?[a，b]，都有f（x）=0 B.至少存在一个x?[a，b]，使f（x）=0 C.对任意x?[a，b]，都有f（x）=0 D.不一定存在x?[a，b]，使f（x）=0

5.设A、B为任意两个事件，且A?B，P（B）〉0，则下列选项中正确的是（） A.P（B）?P（A\\B）

B.P（A）?P（A\\B） C.P（B）?P（A\\B）

D.P（A）?P（A\\B）

?12??下列向量中为矩阵A的特征向量的是（） ??03?6.设A=??A.（0,1）T B.（1,2）T C.（-1,1）T D.（1,0）T

7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（）

A.徐光启 B.刘徽 C.祖冲之 D.杨辉

8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9.已知抛物面方程2x2+y2=z

（1）求抛物面上点M（1,1,3）处的切平面方程；（4分）

（2）当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。（3分）

10.已知向量组a1=（2,1，-2,）T，a2（1,1,0）T，a3=（t，2,2）T线性相关。 （1）求t的值；（4分）

（2）求出向量组?a1，a2，a3?的一个极大线性无关组。（3分）

11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为实验样品。

（1）从6杯样品饮料中随即选取3杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次实验，求3次成功的概率；（5分）

（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次实验，若区分完全正确，视为实验成功。他经过5次实验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2分） 12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。

13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。 三、解答题（本大题1小题，10分）

14.已知f（x）是[a,b]上的连续函数，设F（x）=?af（t）dt，x?[a,b]，证明： （1）F（x）在[a,b]上连续；（5分）

（2）F（x）在[a,b]上可导，且F，（x）=f（x）。（5分） 四、论述题（本大题1小题，15分）

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